Εισαγωγή στην θεωρία αναπαραστάσεων πεπερασμένων ομάδων

introduction to the representation group theory of finite groups (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. ΔΑΣΚΑΛΑΚΗ, ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 27 Σεπτεμβρίου 2015 [2015-09-27]
  5. Ελληνικά | Αγγλικά
  6. 85
  7. Ανούσης Μιχαήλ
  8. ανπαραστάσεις , ομάδες, χαρακτήρες | representation, groups, characters
  9. 2
  10. 13
  11. 90
  12. Περιέχει θεωρία και πίνακες χαρακτήρων πεπερασμένων ομάδων
    • Την θεωρία αναπαραστάσεων μπορούμε να την ορίσουμε απλά ως την μελέτη των τρόπων που μια ομάδα δρα σε ένα διανυσματικό χώρο. Η θεωρία αναπαραστάσεων είναι πολύ χρήσιμη σε Μαθηματικά και στην Φυσική, Χημεία επειδή οι δράσεις των ομάδων και οι συμμετρίες εμφανίζονται παντού σε όλα τα είδη των δομών από μεμο­νωμένα μόρια μέχρι και τον χωροχρόνο. Έχουμε βρει ένα ωραίο τρόπο να μετασχη­ματίσουμε τις δράσεις αυτές σε δράσεις σε διανυσματικούς χώρους όπου έχουμε πολ­λά εργαλεία για να δουλέψουμε. Έτσι αν και οι αναπαραστάσεις ομάδων φαίνονται κάτι αφηρημένο και αλγεβρικό είναι ένας εξαιρετικός τρόπος να κατανοήσουμε τις συμμετρίες τόσο σε μικροσκοπικό όσο και σε μακροσκοπικό επίπεδο σε όλο το σύ­μπαν. Κύριος σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να αποτελέσει μια αυτόνομη και βασι­κή εισαγωγική ανάπτυξη της μαθηματικής θεωρίας αναπαραστάσεων πεπερασμένων ομάδων και θεωρίας χαρακτήρων σε πεπερασμένους διανυσματικούς χώρους πάνω στο σώμα R ή C. Όπου οι ομάδες είναι πεπερασμένες αναφέρεται ιδιαίτερα έτσι πολ­λοί ορισμοί και θεωρήματα που παρουσιάζονται ισχύουν για οποιαδήποτε ομάδα. Σε κάθε παράγραφο αναπτύσσονται παραδείγματα για την πληρέστερη κατανόηση της θεωρίας και στο τελευταίο κεφάλαιο αναπτύσσονται παραδείγματα που χρησιμο­ποιούν θεωρήματα από το σύνολο των κεφαλαίων. Επίσης χρησιμοποιούνται και πα­ραδείγματα μη πεπερασμένων ομάδων για την κατανόηση των διαφορών. Στο εισα­γωγικό κεφάλαιο γίνεται μια αναφορά, χωρίς αποδείξεις, σε στοιχεία από την θεωρία ομάδων και την γραμμική άλγεβρα που απαιτούνται στην ανάπτυξη της εργασίας.
    • The theory of group generations can be defined simply as the study of the ways that a group acts on a vector space. The representation theory is very useful in Mathematics and Physics or Chemistry because group actions and symmetries appear everywhere in all types of structures from single molecules to space time. We have found a good way to transform these actions into actions on vector spaces where we have many tools to work with. Thus, even though the representations of groups appear to be something abstract and algebraic, they are an excellent way of understanding the symmetries both on micro as well as macroscopic levels throughout the universe. The main goal of the present study is to be an independent and basic introductory development of the mathematical theory of representation of finite groups and character theory of finite- dimensional vector spaces over the field R or C. Wherever the groups are finite, it is particularly mentioned so many definitions and theorems that are presented are valid for any group. In every paragraph examples are presented for a better understanding of the theory and in the last chapter there are examples that use the theorems of all the chapters of the study. Examples of infinite groups have also been used for a better understanding of the differences. In the introductory chapter there has been a reference, without proofs, on parts of the group theory and linear algebra that are necessary for the development of the theory.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.