Οι πραγματικοί αριθμοί μέσα από τη θεωρία των ενσώματων μαθηματικών

Real numbers through the view of the embodied mathematics theory. (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. ΡΩΣΣΙΔΗΣ, ΙΩΣΗΦ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 29 Σεπτεμβρίου 2019 [2019-09-29]
  5. Ελληνικά
  6. 125
  7. ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ, ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ
  8. ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ, ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ | ΝΙΚΟΛΑΝΤΩΝΑΚΗΣ, ΚΩΝΣΤΝΑΤΙΝΟΣ
  9. ενσώματα μαθηματικά | Πραγματικοί αριθμοί | ρητοί αριθμοί | άρρητοι αριθμοί | ιστορία μαθηματικών
  10. 4
  11. 57
  12. 0
    • Μερικές από τις φαινομενικά πιο απλές έννοιες στα μαθηματικά, όπως αυτή του αριθμού, χρειάστηκαν αιώνες έρευνας και ανάπτυξης ώστε να καταλήξουμε στην υπάρχουσα θεωρία. Η αξιωματική θεμελίωση των πραγματικών αριθμών πραγματοποιήθηκε στα τέλη του 19ου με αρχές του 20ου αιώνα. Ένα από τα πρώτα προβλήματα που αντιμετώπισαν αρχικά ήταν η θεμελίωση των άρρητων αριθμών. Ακόμα και οι αρνητικοί αριθμοί, κάτι που πλέον θεωρείται ως δεδομένο, αποτελούσαν ένα «αγκάθι» για τους μαθηματικούς. Στην εργασία θα παρουσιάσουμε τόσο ιστορικά όσο και αξιωματικά την έννοια των πραγματικών αριθμών. Επίσης, θα διατυπώσουμε και μία πιο σύγχρονη προσέγγιση όχι της αξιωματικής θεώρησης των πραγματικών αλλά της εννοιολογικής κατανόησης τους μέσα από την ενσώματη θεωρία των Lakoff και Nunez. Η παρούσα εργασία αποτελείται από τέσσαρα κεφάλαια: Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια ιστορική αναδρομή της ανάπτυξης των πραγματικών αριθμών. Ξεκινώντας από την αρχαιότητα και τους Πυθαγόρειους και φτάνοντας τελικά στις αρχές του 20ου αιώνα. Θα δούμε πως αναπτύχθηκαν μέσα στα χρόνια οι ρητοί, οι άρρητοι, οι αρνητικοί και οι πραγματικοί αριθμοί. Επίσης θα εντοπίσουμε κάποια σημεία που αποτέλεσαν εμπόδια στην αξιωματική θεμελίωση των πραγματικών. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται η σύγχρονη αξιωματική θεμελίωση των πραγματικών αριθμών όπως αυτή παρουσιάζεται στα πανεπιστημιακά βιβλία. Δεν συμπεριλαμβάνονται όλοι οι δυνατοί τρόποι αλλά οι δημοφιλέστεροι και συνηθέστεροι. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται μια διαφορετική προσέγγιση κατανόησης των μαθηματικών που αναπτύχθηκε από τους Lakoff και Nunez το 2000 στο βιβλίο τους: Where mathematics comes from. Μέσα από αυτήν την οπτική παρουσιάζονται οι ενσώματες, διαισθητικές και νοητικές διαδικασίες, τις οποίες οι συγγραφείς ονομάζουν μεταφορές, που πραγματώνουν την κατανόηση των πραγματικών αριθμών. Στο τελευταίο κεφάλαιο γίνεται μια επισκόπηση των ανασκοπήσεων και των εργασιών με θέμα την ενσώματη θεώρηση των μαθηματικών και διατυπώνονται τα θετικά και τα αρνητικά στοιχεία αυτής της νέας θεωρίας.
    • Some of the seemingly simplest concepts in mathematics, such as the number, required centuries of research and development to come to the existing theory. The axiomatic definition of real numbers took place in the late 19th and early 20th century. One of the first problems originally encountered was the definition of irrational numbers. Even the negative numbers, which are now assumed as given, were a "thorn" for mathematicians. In the paper we will present both historically and axiomatically the meaning of real numbers. We will also formulate a more modern approach not of the axiomatic definition of real numbers but of the conceptual understanding of them through the embodied theory of Lakoff and Nunez. This paper consists of four chapters: In the first chapter there is a historical overview of the development of real numbers. Starting from antiquity and the Pythagoreans and eventually reaching at the beginning of the 20th century. We will see how, through the years, rational, irrational, negative and real numbers have developed. Also, we will identify some aspects that were an obstacle in the axiomatic formulation of real numbers. In the second chapter we present the contemporary axiomatic theory of real numbers as presented in the university books. Not all possible ways of defining the real numbers are included but the most popular and common ones. The third chapter presents a different understanding of mathematics developed by Lakoff and Nunez in 2000 in their book: Where mathematics comes from. From their point of view, embodied, intuitive and mental processes are presented, which the authors call metaphors, which enable us to understand real numbers. The last chapter gives an overview of reviews and papers on the subject of embodied mathematics, and outlines the positive and negative elements of this new theory.
  14. Αναφορά Δημιουργού 4.0 Διεθνές