ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΕΙΚΑΣΙΕΣ, ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

INFINITY IN MATHEMATICS. CONJECTURES, THEOREMS AND PROOFS (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. ΣΠΥΡΟΠΟΥΛΟΣ, ΓΕΩΡΓΙΟΣ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 26 Σεπτεμβρίου 2015 [2015-09-26]
  5. Ελληνικά | Αγγλικά
  6. 94
  7. Κορδούλης, Γεώργιος (Ph.D.)
  8. Κορδούλης, Γεώργιος (Ph.D.) | Καραχάλιος, Νικόλαος (Καθηγητής)
  9. Άπειρο, Cantor, Εικασίες, Θεωρήματα, Αξίωμα επιλογής | Infinity, Cantor, Conjectures, Theorems, The Axiom of Choice
  10. 1
  11. 34
  12. 2
  13. 10
  14. Περιέχει : βιβλιογραφία, παράρτημα, εικόνες
    • Στην παρούσα διατριβή θα ξεκινήσουμε στο 1ο κεφάλαιο «παρέα» με το άπειρο (κυρίως με την έννοια του «απείρως μεγάλου») από την αρχαία Ελλάδα και θα δούμε συνοπτικά την πορεία του ως τον 20ο αιώνα, μαζί με αυτή των μαθηματικών που την καθόρισαν. Στο 2ο κεφάλαιο θα ορίσουμε την έννοια του πραγματικού απείρου μέσω της ισοπληθικότητας και των πληθαρίθμων στα πλαίσια της Θεωρίας Συνόλων, καταλήγοντας στο αξίωμα της επιλογής και σε ισοδύναμες προτάσεις με αυτό. Επίσης θα παραθέσουμε κάποιες εικασίες που σχετίζονται με το άπειρο. Στο 3ο και τελευταίο κεφάλαιο θα παρουσιάσουμε θεωρήματα από την Θεωρία Ομάδων και τη Συναρτησιακή Ανάλυση (καθώς και ένα αντιπαράδειγμα σχετικό με τη συμπάγεια), στα οποία εμπλέκεται το άπειρο ή το αξίωμα της επιλογής.
    • In this dissertation, in the first section we describe the significance of the infinity (mainly the concept of infinitely large) from ancient Greece and we see its development till the 20th century, along with the mathematicians who determined it. In the second section, we define the concept of real infinity through the cardinality in the context of Set Theory, concluding to the Axiom of Choice and other theorems equivalent to this. Furthermore, we cite some conjectures related to infinity. In the last section, we present theorems from Group Theory, the Functional Analysis (as well as a counter-example related to the compactness), in which we encounter the infinity or the Axiom of Choice.
  16. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.