Πραγματοποιείται μια εισαγωγή στη μελέτη προβλημάτων μερικών διαφορικών εξισώσεων με βάση της μεθόδους λογισμού των μεταβολών. Στο πρώτο σκέλος γίνεται μια εισαγωγή στις βασικές αρχές του λογισμού των μεταβολών και αναφορά στις ιστορικές ρίζες του λογισμού των μεταβολών, την Χαμιλτονιανή θεωρία. Στο δεύτερο και κύριο μέρος της εργασίας προχωράμε στην μελέτη προβλημάτων μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων με μεταβολικές μεθόδους. (Π.χ. η μεταβολική διατύπωση των προβλημάτων ελάχιστης επιφάνειας καθώς και το ισοπεριμετρικό πρόβλημα). Στο τελευταίο μέρος της εργασίας γίνεται μία προσέγγιση των άμεσων μεθόδων Ritz και Galerkin με χρήση προχωρημένων εννοιών από την Ανάλυση.
An introductory study to the problems of partial differential equations based on methods of calculus of variations. The first part introduces to the basic principles of the calculus of variations and references to the historical roots of the calculus of variations, namely the Hamiltonian theory. In the second and main part, the study proceeds to the investigation of nonlinear partial differential equations problems with metabolic processes (metabolic formulation of minimum area problems and the isoperimetric problem). The last part of the work is an approximation of the direct methods of Ritz and Galerkin using advanced concepts from the analysis.
Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.
Κύρια Αρχεία Διατριβής
Λογισμός των Μεταβολών και Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις - Identifier: 75192
Internal display of the 75192 entity interconnections (Node labels correspond to identifiers)
