Θα μελετήσουμε τις ιδιότητες στο επίπεδο και το χώρο των καμπυλών που έχουν παραμέτρηση ως προς το μήκος του τόξου. Η μελέτη μιας καμπύλης πραγματοποιείται μέσω του τριέδρου του Frenet, το οποίο είναι μια ορθοκανονική βάση του τρισδιάστατου χώρου προσαρτημένη σε κάθε σημείο της καμπύλης στον χώρο. Η βασική αναλλοίωτη ποσότητα μιας επίπεδης καμπύλης είναι η καμπυλότητά της, ενώ στο χώρο μια καμπύλη έχει δύο βασικές αναλλοίωτες ποσότητες, την καμπυλότητα και τη στρέψη της, που καθορίζουν πλήρως τη θέση της ως προς μια στερεά κίνηση.
Η τροχιά ενός σωματιδίου καπνού είναι μία καμπύλη στο χώρο και προκύπτει ως η λύση μιας διαφορικής εξίσωσης που διέπεται από το θεώρημα της μοναδικότητας. Η κίνηση μιας δίνης μοντελοποιείται με την εξίσωση στροβιλιζόμενων νημάτων ή εξίσωση καπνοδακτυλίου, η οποία είναι ένα πλήρως ολοκληρώσιμο σύστημα ισοδύναμο με τη μη γραμμική εξίσωση του Schrödinger.
We will study the properties at the level and space of curves parametrized by arc length. The study of a curve is carried out through the Frenet Frame, which is an orthogonal base of the three-dimensional space attached to every point of the curve in the space. The basic unaltered amount of a flat curve is its curvature. While in space a curve has two basic unaltered quantities that are curvature and torsion which fully determine its position in terms of solid motion.
The orbit of a smoke particle is a curve in space and emerges as the solution of a differential equation governed by the theorem of uniqueness. The movement of a vortex is modeled by the vortex filament equation or smoke ring equation, which is a fully integrated system equivalent to the non-linear Schrödinger equation.
Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.
Κύρια Αρχεία Διατριβής
ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΠΝΟΔΑΚΤΥΛΙΩΝ - Identifier: 75172
Internal display of the 75172 entity interconnections (Node labels correspond to identifiers)
