Στο πρώτο κεφάλαιο καταγράφουμε βασικές τοπολογικές έννοιες που θα χρησιμοποιήσουμε στα επόμενα. Η κατάληξη του κεφαλαίου είναι ένας χαρακτηρισμός της μετρικοποιησιμότητας σε δεύτερους αριθμήσιμους τοπολογικούς χώρους Hausdorff. Στο δεύτερο κεφάλαιο χαρακτηρίζουμε την τοπολογία των χώρων Α^N χρησιμοποιώντας δέντρα. Στο τρίτο κεφάλαιο δίνουμε κάποια εισαγωγικά αποτελέσματα για πολωνικούς χώρους, μεταξύ των οποίων ένα χαρακτηρισμό των υποσυνόλων ενός πολωνικού χώρου που είναι πολωνικοί χώροι με τη σχετική τοπολογία. Στο τέταρτο κεφάλαιο κάνουμε μια αναφορά στις έννοιες της συμπάγειας και της τοπικής συμπάγειας και στο θεώρημα κατηγορίας του Baire. Στο πέμπτο κεφάλαιο αποδεικνύουμε αποτελέσματα για τους πολωνικούς χώρους που αφορούν την πληθικότητα και τη σχέση τους με τους χώρους Cantor και Baire. Στο έκτο κεφάλαιο δίνουμε μερικά παραδείγματα πολωνικών χώρων μεταξύ των οποίων τον χώρο των συνεχών απεικονίσεων από ένα συμπαγή πολωνικό χώρο σε ένα πολωνικό χώρο και τον χώρο των συμπαγών υποσυνόλων ενός πολωνικού χώρου με την τοπολογία Vietoris. Στο έβδομο κεφάλαιο δίνουμε ένα χαρακτηρισμό των πολωνικών χώρων με χρήση ενισχυμένων παιχνιδιών Choquet.
In the first chapter we record basic topological facts that will be used afterwards. We conclude with a characterization of metrizability in second countable and Hausdorff topological spaces. In the second chapter we study the topology of A^N spaces using trees. In the third chapter we give some preliminary results for polish spaces, including a characterization of the subsets of a polish space that are polish spaces themselves with the relative topology. In the fourth chapter we discuss compactness, local compactness and Baire's category theorem. In the fifth chapter we prove results about polish spaces regarding cardinality and the role of Cantor and Baire spaces. In the sixth chapter we give more examples of polish spaces, including the space of continuous maps from a compact polish to a polish space and the space of compact subsets of a polish space with the Vietoris topology. In the seventh chapter we give a characterization of polish spaces that uses strong Choquet topological games.
Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.
Κύρια Αρχεία Διατριβής
Εισαγωγή στην περιγραφική θεωρία συνόλων : Πολωνικοί Χώροι - Identifier: 75165
Internal display of the 75165 entity interconnections (Node labels correspond to identifiers)
