Μετάβαση σε αφηρημένες αλγεβρικές δομές οριοθετώντας τα αντίστοιχα επίπεδα γνώσης

Transition to abstract algebraic structures delimiting the corresponding levels of knowledge (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Αγαθοκλέους, Μαρία
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 16 Μαίου 2021 [2021-05-16]
  5. Ελληνικά
  6. 124
  7. Βλάμος , Παναγιώτης
  8. Βλάμος, Παναγιώτης | Δουκάκης, Σπυρίδων
  9. Γνώση | Knowledge | Γενίκευση | Generalization | Αφαίρεση | Substraction | Επίπεδα Γνώσης | Levels of knowledge | Πράξεις | Operations | Υπερπράξεις | Hyperoperations | Αλγεβρικές Δομές | Algebraic Structures | Αλγεβρικές Υπερδομές | Algebraic Hyperstructures
  10. 55
  11. 167
  12. 0
    • Στην παρούσα διπλωματική εργασία αναγνωρίζουμε και οριοθετούμε τα επίπεδα γνώσης που συναντάμε κατά τη μετάβαση από την απλή αριθμητική στις αφηρημένες αλγεβρικές δομές. Το πραγματοποιούμε μέσω της γενίκευσης των αριθμητικών πράξεων διαπραγματευόμενοι την πράξη ως έννοια και καθορίζοντας έτσι τα ζητούμενα επίπεδα γνώσης. Συνδέουμε τις αφηρημένες αλγεβρικές δομές με διάφορους τομείς της ζωής μας μέσω των εφαρμογών τους στις επιστήμες. Ερωτήματα όπως τι είναι γνώση, πως την αποκτούμε, τι μας καθιστά ικανούς να μαθαίνουμε, αναλύονται. Πρωτεύοντα ρόλο στην προσπάθεια σύλληψης και επεξεργασίας διαφόρων πληροφοριών και δεδομένων, έχει ο εγκέφαλος μας. Με τη βοήθεια των νευροεπιστημών ανακαλύπτουμε τις περιοχές του εγκεφάλου που συμβάλλουν στην επεξεργασία αριθμητικών δεδομένων, στοιχείων, σχέσεων και στη διενέργεια των αριθμητικών πράξεων. Η ικανότητα μας για αφαιρετική σκέψη μας επιτρέπει να προσεγγίζουμε την έννοια της γενίκευσης και της αφαίρεσης ως νοητικές λειτουργίες όπως εφαρμόζονται στα Μαθηματικά. Αναφερόμαστε στους όρους άλγεβρα και αφηρημένη άλγεβρα, και στη μεταξύ τους σχέση. Διαπραγματευόμαστε την έννοια της δομής και κυρίως των αλγεβρικών δομών (οι οποίες απαρτίζονται από σύνολα που είναι εφοδιασμένα με πράξεις). Μερικές από τις αφηρημένες αλγεβρικές δομές που επεξεργαζόμαστε είναι οι ομάδες, οι διανυσματικοί χώροι, οι δακτύλιοι, οι ισομορφισμοί συναρτήσεων, πινάκων και διανυσματικών χώρων, οι τελεστές, οι τανυστές. Ιδιαίτερη αναφορά υπάρχει σε μια νεότερη αλγεβρική δομή, τη δομή των υπερδομών. Μέσα από την υφιστάμενη βιβλιογραφία παρουσιάζουμε εφαρμογές των αλγεβρικών δομών στις επιστήμες, τονίζοντας έτσι τον καθοριστικό ρόλο που έχουν οι αφηρημένες αλγεβρικές δομές και κατ’ επέκταση τα Μαθηματικά σε όλες τις εκφάνσεις της ζωής μας. Γιατί τα Μαθηματικά αποτελούν την αέναη αναζήτηση νέων ατραπών διαφυγής όταν νομίζουμε ότι έχουμε φτάσει σε αδιέξοδο. Το βασικό συμπέρασμα που προκύπτει είναι ότι η αναγνώριση και οριοθέτηση των επιπέδων γνώσης πρέπει να κατέχει ενεργό ρόλο στη διδασκαλία των Μαθηματικών και στον ορθότερο σχεδιασμό νέων Αναλυτικών Προγραμμάτων Σπουδών για όλες τις εκπαιδευτικές βαθμίδες.
    • In this dissertation we delimit the levels of knowledge we encounter during the transition from simple arithmetic to abstract algebraic structures. We do this through the generalization of arithmetic operations by approaching the operation as a concept and thus determining the required level of knowledge. We associate abstract algebraic structures with various domains of everyday life through their scientific applications. Questions such as what knowledge is, how we acquire it, what enables us to learn, are analyzed. Our brain plays a key role in trying to capture and process information. Neuroscience has pointed to the brain regions that are responsible for the processing (data, numerical data, relationships) and performing of the arithmetic operations. Our ability for abstract thinking allows us to approach the concepts of generalization and subtraction as mental functions applied to Mathematics. After examining the terms algebra and abstract algebra, and the relationship between them, we focus on the concepts of structure and especially on algebraic structures (that consist of sets equipped with operations). A few of the abstract algebraic structures we address are groups, vector spaces, rings, isomorphisms of functions, matrices and vector spaces, operators, tensors. Particular reference is made to a rather novel algebraic structure of hyperstructures. Through the extant literature we present examples of applications of algebraic structures in the sciences, thus emphasizing the decisive role that Mathematics has in all aspects of our lives. The main conclusion is that the recognition and delimitation of the levels of knowledge is a crucial component in the teaching of Mathematics and in optimising the new Curricula for all educational levels.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.