ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΒΑΘΜΙΔΕΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

MATHEMATICAL MODELING AND APPLICATIONS IN EDUCATIONAL LEVELS (english)

  1. MSc thesis
  2. ΚΟΤΡΟΥΜΠΕΛΟΥ, ΠΟΛΥΞΕΝΗ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 29 September 2019 [2019-09-29]
  5. Ελληνικά
  6. 87
  7. ΑΛΕΞΙΟΥ, ΔΗΜΗΤΡΑ
  8. ΒΛΑΜΟΣ, ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
  9. μαθηματική μοντελοποίηση, μελέτη φυσικών φαινομένων, εξισώσεις διαφορών, προσομοίωση, σύγχρονες μέθοδοι διδασκαλίας
  10. 16
  11. 8
  12. Ραβδογράμματα, γραφικές παραστάσεις, διαγράμματα
    • Σκοπός της παρούσας μεταπτυχιακής διπλωματικής εργασίας είναι να παρουσιαστούν τα βασικά χαρακτηριστικά της μαθηματικής μοντελοποίησης και οι τρόποι που αυτή μπορεί να ενταχθεί στην εκπαιδευτική διαδικασία. Στις μέρες μας, με την ανάπτυξη της τεχνολογίας όλο και περισσότεροι μαθητές θεωρούν τα μαθηματικά μια στάσιμη επιστήμη, που δεν σχετίζεται με τα καθημερινά τους βιώματα. Μέσα από τα μαθηματικά μοντέλα που παρουσιάζονται στην παρούσα εργασία, στόχος είναι να αναδειχθούν νέοι τρόποι διδασκαλίας με τους οποίους θα μπορούν οι μαθητές με μεγαλύτερη ευκολία να προσεγγίσουν νέες μαθηματικές έννοιες και να θεμελιώσουν ισχυρές μαθηματικές γνώσεις που θα τους φέρουν πιο κοντά στην επιστημονική γνώση και στην κατανόηση φαινομένων του πραγματικού κόσμου. Μέσω βιβλιογραφικής ανασκόπησης ερευνάται η σχέση που έχουν τόσο οι εκπαιδευτικοί όσο και οι μαθητές με την μαθηματική μοντελοποίηση και ποιές είναι οι προϋποθέσεις για την ενίσχυσή της στο εκπαιδευτικό σύστημα στην Ελλάδα. Όπως φαίνεται και από τους νέους οδηγούς σπουδών η μαθηματική μοντελοποίηση αποτελεί ένα ισχυρό εργαλείο για την επίλυση προβλημάτων και την συσχέτιση τους με τον πραγματικό κόσμο. Για την ανάπτυξη και την παρουσίαση των μαθηματικών μοντέλων στην παρούσα εργασία, βασικό εργαλείο αποτέλεσαν τα διακριτά μαθηματικά, ώστε να μπορούν εύκολα τα μοντέλα να ενταχθούν σε σχολικά περιβάλλοντα που απευθύνονται ακόμη και σε μαθητές μικρής ηλικίας της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Ξεκινώντας από τα πιο απλά αριθμητικά μοντέλα γίνεται μετάβαση στα τετραγωνικά, τα γεωμετρικά και τέλος τα εκθετικά και λογαριθμικά μοντέλα. Μέσα από αυτή την διαδικασία εισάγονται οι έννοιες των εξισώσεων διαφορών και των συναρτησιακών εξισώσεων. Τα μαθηματικά μοντέλα μελετώνται αρχικά με μόνο βασικό εργαλείο τους αριθμούς και κάθε φορά γίνεται προσπάθεια να βρεθεί κάποιο αριθμητικό μοτίβο που να παρουσιάζει την σχέση μεταξύ των τιμών των δεδομένων του υπό μελέτη προβλήματος / φαινομένου. Στην συνέχεια παρουσιάζεται η γραφική μελέτη των μοντέλων μέσω ραβδογραμμάτων και γραφικών παραστάσεων. Χαρακτηριστικό ρόλο στην μελέτη μας είχε η εύρεση της συναρτησιακής εξίσωσης του κάθε μοντέλου μέσα από μια διαδικασία η οποία παρουσιάστηκε σε όλα τα μοντέλα που αναπτύξαμε. Μετά από την εύρεση της συναρτησιακής εξίσωσης εύκολα τις περισσότερες φορές με χρήση Άλγεβρας ήταν δυνατόν να προβλεφθεί η μελλοντική συμπεριφορά του μοντέλου και να υπολογιστούν οι τιμές του για μια συγκεκριμένη διακριτή χρονική στιγμή.
    • The purpose of this postgraduate diploma thesis is to present the basic features of the mathematical modeling and how it can be integrated into the educational process. Nowadays, with technology development, more students consider mathematics as a stagnant science that is not related to their everyday experiences. Through the mathematical models presented in this paper, the aim is to develop new ways of teaching that students can more easily approach new mathematical concepts and build strong mathematical knowledge that will bring them closer to scientific knowledge and understanding real world phenomena. A bibliographic review examines the relationship both with teachers and students with mathematical modeling and what are the prerequisites for its further establishment in the educational system in Greece. The new study guides show that the use of mathematical modeling is a powerful tool for problem solving and helps students to relate them with the real world. For the presentation of mathematical models in the present work, discrete mathematics was the basic tool, so that models could easily be used for young students in secondary education. Starting with the simplest numeric models, the thesis moves to square, geometric and finally exponential and logarithmic models. Through this process the concepts of differential equations and functional equations are introduced. Mathematical models are initially studied only with the help of numbers and each time a numerical pattern that presents the relationship between the data values of the problem / phenomenonis tried to be found. Furthermore the graphical study of the models is presented through bar graphs and line graphs. A key role in the study was the finding of the functional equation of each model through a process that was presented in all the models we developed. After finding the function equation, with the use of Algebra, easily most of the times, it was possible to predict the future behavior of the model and to calculate its values for a specific discrete time.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.