Κρυπτογραφία με Δικτυωτά

Cryptography with Lattices (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Κολιός, Κωνσταντίνος
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 30 Σεπτεμβρίου 2018 [2018-09-30]
  5. Ελληνικά
  6. 84
  7. Πουλάκης, Δημήτριος
  8. Ανούσης , Μιχαήλ
  9. Κρυπτογραφία | Cryptography | Δικτυωτά | Lattices | Κρυπτοσύστημα NTRU | Cryptosystem NTRU
  10. 3
  11. 28
  12. Περιέχει : πίνακες, διαγράμματα, εικόνες
    • Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται την εισαγωγή στη θεωρία δικτυωτών και τη χρήση αυτών τόσο στην κρυπτογραφία , στην κρυπτοανάλυση όσο και σε σχήματα ψηφιακών υπογραφών. Αρχικά, περιγράφονται έννοιες, ιστορικά στοιχεία κρυπτογραφίας και τις εφαρμογές της στη σύγχρονη εποχή. Επίσης περιγράφεται το μαθηματικό υπόβαθρο που θα πρέπει να γνωρίζει ο αναγνώστης για την καλύτερη κατανόηση της κρυπτογραφίας που βασίζεται στα δικτυωτά. Στη συνέχεια, εισερχόμαστε στη θεωρία των δικτυωτών και των δυσεπίλυτων προβλημάτων, όπως είναι το πρόβλημα του μικρότερου διανύσματος ενός δικτυωτού (SVP), το πρόβλημα του κοντινότερου διανύσματος ενός δικτυωτού (CVP) σε ένα δοθέν διάνυσμα του χώρου, τα προσεγγιστικά προβλήματα των παραπάνω προβλημάτων καθώς και διάφορες παραλλαγές τους. Στο 3ο κεφάλαιο, παρουσιάζονται οι πιο σημαντικοί αλγόριθμοι αναγωγής βάσης ενός δικτυωτού και κυρίως ο αλγόριθμος LLL και αναδεικνύουμε την πολυπλοκότητα του. Στο 4ο κεφάλαιο, περιγράφονται κάποια πολύ σημαντικά κρυπτοσυστήματα που βασίζονται στα δικτυωτά όπως είναι το GGH, το NTRU κτλ. Παρουσιάζουμε επίσης, τον τρόπο με τον οποίο λειτουργούν και την ασφάλειά τους, δηλαδή αν μπορούν να παραβιαστούν. Και τέλος η διπλωματική εργασία ολοκληρώνεται παρουσιάζοντας κάποια σημαντικά σχήματα ψηφιακών υπογραφών με τη χρήση των δικτυωτών (GGH, NTRUSign).
    • The present dissertation deals with an introduction of the theory of lattices, their use in to cryptography and cryptanalysis as well as in to scheme of digital signatures. To begin with, the reader is exposed to an introduction of notions, historical data of cryptography as well as its applications into modern world. There is also an outline of the mathematical background the reader must be aware of in order to be able to comprehend the cryptography that is based on lattices. Afterwards, the reader is introduced into the theory of lattices and some complex problems like the shortest vector problem on lattices (SVP), the closest vector problem on lattices (CVP) at a given vector of space, their approximate problems (apprSVP and apprCVP) respectively, as well as their several variations. In the 3rd chapter, there is a presentation of the most significant algorithms of reduced basis of a lattice and mostly, the algorithm LLL giving particular prominence to its complexity. Chapter 4 deals with the description of some very important cryptosystem that depend on lattices such as the GGH, the NTRU and much more. Also, we present their way of operation and security, i.e. if they can be violated. Finally, this thesis concludes with a presentation of the greatest schemes of digital signatures through the use of lattices (GGH, NTRUSign)
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.