ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΩΝ ΡΙΖΩΝ ΤΟΥ HILBERT

The Hilbert's Theory of Rings (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Χατζηστεφάνου, Μαγδαληνή
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 01 Δεκεμβρίου 2017 [2017-12-01]
  5. Ελληνικά
  6. 79
  7. Πουλάκης, Δημήτριος
  8. Πουλάκης, Δημήτριος | Παπαδόπουλος, Βασίλειος
  9. Αλγεβρική Γεωματρία
  10. 8
  11. 6
  12. 6 εικόνες
    • Το θέμα αυτής της εργασίας είναι μια εισαγωγή στο αντικείμενο της Αλγεβρικής Γεωμετρίας. Η παρουσίαση βασίζεται κυρίως στο βιβλίο Algebraic Curves του William Fulton και οι συνολικές πηγές που χρησιμοποιήθηκαν βρίσκονται στη βιβλιογραφία που παραθέτουμε στο τέλος. Στο μεγαλύτερο μέρος της εργασίας χρησιμοποιούμε ορισμούς και θεωρήματα τα οποία διατυπώνονται αυστηρά στο πρώτο κεφάλαιο. Στο δεύτερο κεφάλαιο δίνουμε τον ορισμό των αλγεβρικών συνόλων ως το σύνολο μηδενισμού πολυωνύμων του δακτυλίου Κ[Χ1,....,Χn ]. Ορίζω την αλγεβρική καμπύλη και τα ανάγωγα αλγεβρικά σύνολα, όπου το Θεώρημα Ανάλυσης Noether μας αποδεικνύει ότι κάθε αλγεβρικό σύνολο μπορεί να γραφτεί ως πεπερασμένη ένωση τέτοιων συνόλων. Τέλος, μελετάμε τις επίπεδες καμπύλες του αφφινικού χώρου και ορίζουμε τα απλά και τα πολλαπλά σημεία μιας τέτοιας καμπύλης. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τα ανάγωγα κλειστά αλγεβρικά σύνολα, της αποκαλούμενες αφφινικές ποικιλότητες και ορίζουμε τις ρητές συναρτήσεις μίας τέτοιας. Στο τέταρτο κεφάλαιο αποδεικνύεται το Θεώρημα Ριζών του Hilbert.
    • The issue of this work is an introduction to the subject of Algebraic Geometry. The presentation is mainly based on William Fulton's book named Algebraic Curves, and the total sources used are in the literature we quote at the end. For most of the work we use definitions and theorems that are formulated strictly in the first chapter. In the second chapter we give the definition of algebraic sets as the set of polynomial nulls of the ring K [X1, ...., Xn]. I define the algebraic curve and the algebraic reducer sets, the Noether Analysis Theorem demonstrates that each algebraic set can be written as a finite union of such sets. Finally, we study the plane curves of the affine space and also i define the simple and multiple points of such a curve. In the third chapter , there is a presentation of the affine multiplicity. In the fourth chapter, Hilbert's Theory of Rings is proved.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.