Εισαγωγή στο Ολοκλήρωμα του Henstock

Introduction to the Henstock integral (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Παπαβλάχος, Ευστάθιος
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 30 Σεπτεμβρίου 2018 [2018-09-30]
  5. Ελληνικά
  6. 42
  7. Μπούκας, Ανδρέας
  8. Αρβανιτογέωργος, Ανδρέας | Μπούκας, Ανδρέας
  9. Ολοκλήρωμα Riemann | ολοκλήρωμα Darboux | διαμέριση | Ολοκλήρωμα Henstock | συνάρτηση μετρητής | γενικευμένο ολοκλήρωμα | Θεμελιώδες Θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού, | συνάρτηση Dirichlet | Θεώρημα του Hake
  10. 4
  11. Εικόνες: 1) Η έννοια της διαμέρισης και της επιλογής τυχαίου σημείου 2)Μια σχηματική απόδοση της έννοιας της γ-λεπτής διαμέρισης
    • Η εισαγωγή στη θεωρία του ολοκληρώματος Henstock είναι κάτι που έλειπε από την Ελληνική βιβλιογραφία . Πρόκειται για μια επέκταση της θεωρίας που αναπτύχθηκε από τον μεγάλο μαθηματικό Riemann ( η οποία θεωρία είναι φυσικά θεμελιώδης ) και καλύπτει κάποιες αδυναμίες του ολοκληρώματος Riemann. Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι, αφενός η παρουσίαση των ορισμών που απαιτούνται για την εισαγωγή στη νέα θεωρία αφετέρου δε, η απόδειξη των βασικών ιδιοτήτων ( ειδικά του θεμελιώδους θεωρήματος ) που καθιστούν το ολοκλήρωμα Henstock λειτουργικό εξίσου με το ήδη γνωστό μας ολοκλήρωμα Riemann , αλλά με λιγότερες υποθέσεις. Φυσικά θα δoθούν τα κατάλληλα παραδείγματα που θα καταδεικνύουν το σκοπό της εισαγωγής στη θεωρία του ολοκληρώματος Henstock όπως επίσης στο τέλος θα παρουσιαστεί και ένα πολύ σημαντικό θεώρημα, το Θεώρημα του Hake, που συνδέει ουσιαστικά το νέο ολοκλήρωμα με την έννοια του γενικευμένου ολοκληρώματος όπως είναι ήδη γνωστή .
    • This introduction to the Henstock integral theory is something that was missing from the Greek literature. It is an extension of the theory developed by the great mathematician Riemann (which theory is of course fundamental) and overcomes some of the weaknesses of the Riemann integral. The purpose of this paper is to present the definitions required for an introduction to the new theory and to demonstrate the basic properties of the Hestock Integral (especially the connection with the 2nd fundamental theorem of Calculus) that make it work equally well as the Riemann integral, but with weaker assumptions. Of course, we will be given the appropriate examples to illustrate the purpose of the introduction to the Henstock integral theory as well as a very important theorem, the Hake’s theorem, that essentially connects the new integral with the improper Riemann integrals.
  13. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.