Η παρούσα έρευνα μελετάει την εκθετική συνάρτηση σε θεωρητικό επίπεδο εξετάζοντας την ιστορική της εξέλιξη αλλά και σε ερευνητικό επίπεδο με χρήση φύλλων εργασίας σε μαθητές Β Λυκείου αλλά και με ποσοτική έρευνα ερωτηματολογίου. Στο θεωρητικό επίπεδο εξετάστηκε η άποψη και η συμβολή όλων των σημαντικών επιστημόνων που καθόρισαν την μορφή που παρουσιάζει η εκθετική συνάρτηση σήμερα. Στα φύλλα εργασίας, τα οποία σχεδιάστηκαν με οδηγό και την ιστορική διάσταση της διδασκαλίας των μαθηματικών, εξετάστηκε η ατομική και ομαδική απόδοση των μαθητών Β Λυκείου σε ασκήσεις σχετικές με την εκθετική συνάρτηση ενώ στην ποσοτική έρευνα με χρήση ερωτηματολογίου παρουσιάστηκαν οι εντυπώσεις των μαθητών για τα φύλλα εργασίας και η αξιολόγηση τους σε αυτόν τον τρόπο διδασκαλίας. Η χρήση ιστορικών στοιχείων στη διδασκαλία έγινε συγκεκριμένα μέσω αναφοράς στο βιβλίο του Euler «Introduction to Analysis of the Infinite (1748)». Συγκεκριμένα στο 1ο, 2ο, 3ο και 5ο φύλλο αξιολόγησης υπήρχε ξεχωριστή εισαγωγή η οποία αναφερόταν σε αποσπάσματα από το βιβλίο του Euler «Introduction to Analysis of the Infinite (1748)» αντίστοιχα στις ιδιότητες των δυνάμεων, στον υπολογισμό όρων εκθετικών συναρτήσεων, στη γραφική παράσταση εκθετικών συναρτήσεων αλλά και στην ερμηνεία τους και στα προβλήματα αύξησης πληθυσμού με εκθετική τάση. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της έρευνας, παρατηρείται ότι η απόδοση των μαθητών κυμάνθηκε σε μέτρια επίπεδα όσον αφορά την κατανόηση και τη δυνατότητα επίλυσης των ασκήσεων ωστόσο η δυνατότητα συνεργατικής προσπάθειας βοήθησε τους αδύναμους μαθητές να έχουν καλύτερα αποτελέσματα. Επιπλέον οι μαθητές εμφανίστηκαν ιδιαίτερα θετικοί στον συνεργατικό τρόπο δράσης με τους συμμαθητές τους σε αντίθεση με τον παραδοσιακό τρόπο διδασκαλίας. Συγκεκριμένα, συμφώνησαν ότι η χρήση των φύλλων εργασίας υπήρξε μία επωφελής μέθοδος ως προς την ενεργητική συμμετοχή, την αφομοίωση μαθηματικών εννοιών και την ενίσχυση των αδύναμων μαθητών. Σημαντικοί παράγοντες για την κατανόηση των προβλημάτων και για την ανάπτυξη του ενδιαφέροντος θεωρήθηκαν η χρήση καθοδηγητικών ερωτήσεων από τον καθηγητή, η συνεργατική προσπάθεια, η χρήση ιστορικών στοιχείων, η μελέτη καθημερινών μαθηματικών προβλημάτων και τα βοηθητικά μέσα. Οι μαθητές συμφώνησαν ότι η χρήση των φύλλων εργασίας πρέπει να χρησιμοποιείται καθολικά στη διδασκαλία και θεώρησαν ως βασικό λόγο το ενδιαφέρον που τους προκάλεσε ο κατευθυντήριος ρόλος του καθηγητή και η ενίσχυση των αδύναμων μαθητών. Επίσης η ομαδική συνεργασία φαίνεται ενισχύεται κατά την μελέτη καθημερινών μαθηματικών προβλημάτων και η ενεργή συμμετοχή με τη χρήση ιστορικών στοιχείων. Τέλος οι επιδόσεις των μαθητών δεν φάνηκε να επηρεάζουν τις απόψεις τους.
Λέξεις Κλειδιά : Εκθετική συνάρτηση, συνεργατική μάθηση, ομαδική εργασία, καθοδηγητικές ερωτήσεις, κατευθυντήριος ρόλος, μαθηματικά προβλήματα
This research studies the exponential function at a theoretical level by examining its historical evolution but also at the research level using worksheets in Secondary School students and by quantitative questionnaire research. At the theoretical level, the views and contributions of all the important scientists who have defined the form of the exponential function today has been represented. The worksheets, which were designed based, among others, on the historical perspective of teaching math, examined individual and group performance of students in exercises related to the exponential function, while in the quantitative survey using questionnaire students' impressions of the worksheets were presented and their evaluation in this way of teaching. The use of historical elements in teaching was specifically made by reference to Euler's book "Introduction to Analysis of the Infinite (1748)". In particular, in the 1st, 2nd, 3rd and 5th Assessment Sheets, there was a separate introduction that referred to excerpts from Euler's book "Introduction to Analysis of the Infinite (1748)" respectively in the properties of forces, in the calculation of exponential function terms, in the graph exponential functions but also in their interpretation and problems of population growth with an exponential trend. According to the results of the research, it is observed that pupils' performance varied moderately in terms of understanding and the ability to solve the exercises, but the possibility of cooperative effort helped weaker students to achieve better results. In addition, students have been particularly positive in their cooperative way of working with their classmates as opposed to the traditional way of teaching. Ιn particular, they agreed that the use of worksheets was a beneficial method of active participation, assimilation of mathematical concepts and empowerment of weak learners. Significant factors for understanding problems and developing interest were the use of teacher's guidance questions, collaborative effort, the use of historical data, the study of everyday mathematical problems and the useful equipment. The students agreed that the use of worksheets should be applied in teaching and considered as the main reason of the interest given to them by the teacher's guiding role and the strengthening of weak learners. Teamwork also appears to be strengthened in the study of everyday mathematical problems and active participation through the use of historical data. Finally, pupils' performance did not seem to influence their views.
Key words: Exponential function, collaborative learning, teamwork, guiding questions, guiding role, mathematical problems
ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΚΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ