Αλγόριθμοι μη Γραμμικής Βελτιστοποίησης και Αριθμητικές Υλοποιήσεις με Mathematica

Nonlinear Optimization Algorithms and Numerical Implementations with Mathematica (english)

  1. MSc thesis
  2. Καραναστάσης, Γεώργιος
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 12 May 2018 [2018-05-12]
  5. Ελληνικά
  6. 126
  7. Τσίτσας, Νικόλαος
  8. Καραχάλιος, Νικόλαος
  9. Αλγόριθμος | Algorithm | Μη Γραμμική Βελτιστοποίηση | Nonlinear Optimization | Αντικειμενική Συνάρτηση | Objective Function | Βελτιστοποιητής | Optimizer | Εσσιανός Πίνακας | Hessian Matrix | Συνθήκες ΚΚΤ | KKT Conditions
  10. 16
  11. 17
  12. Περιέχει: Αλγόριθμους, Γενικούς Αλγόριθμους, Γραφικές Παραστάσεις, Πίνακες, Εντολές Mathematica
    • Η παρούσα Διπλωματική Εργασία πραγματεύεται αλγόριθμους μη γραμμικής Βελτιστοποίησης καθώς επίσης και τεχνικές επίλυσης αντίστοιχων προβλημάτων. Αποτελείται από πέντε κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μία σύντομη αναδρομή στην ιστορία της Βελτιστοποίησης, παρουσιάζεται το αναγκαίο μαθηματικό υπόβαθρο για την κατανόηση της Εργασίας και επιλύονται προβλήματα μη γραμμικής Βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται πέντε αντιπροσωπευτικοί αλγόριθμοι μη γραμμικής Βελτιστοποίησης για πραγματικές συναρτήσεις μίας πραγματικής μεταβλητής. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μία εισαγωγή στις μεθόδους αναζήτησης ευθείας και παρουσιάζονται η μέθοδος Steepest Descent και η μέθοδος Newton για πραγματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναπτύσσονται τεχνικές επίλυσης προβλημάτων μη γραμμικής Βελτιστοποίησης με περιορισμούς, οι οποίες βασίζονται στις συνθήκες Karush-Kuhn-Tucker. Η εργασία ολοκληρώνεται με το πέμπτο κεφάλαιο, στο οποίο περιγράφονται οι μέθοδοι φραγμού και ποινής. Κάθε αλγόριθμος ή τεχνική που παρουσιάζεται στη συγκεκριμένη εργασία, συνοδεύεται από έναν ικανοποιητικό αριθμό λυμένων παραδειγμάτων, προκειμένου η αντίστοιχη θεωρία να γίνει κατανοητή. Η επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων γίνεται με τη χρήση του μαθηματικού πακέτου Mathematica, ενώ οι γραφικές παραστάσεις που περιλαμβάνονται στην εργασία δημιουργήθηκαν με τη βοήθεια του Mathematica αλλά και του MATLAB.
    • This Thesis deals with algorithms of nonlinear Optimization and techniques for solving corresponding problems. It consists of five chapters. In the first chapter, we make a brief review of the Optimization history, we introduce the mathematical background which is necessary for the comprehension of this Thesis and we solve problems of nonlinear unconstrained Optimization. In the second chapter, we present five representative algorithms of Optimization for real functions of one real variable. In the third chapter we make an introduction to the line search methods and we present the Steepest Descent algorithm and the Newton algorithm for real functions of several real variables. In the fourth chapter, we develop techniques for solving nonlinear Optimization problems, based on the Karush-Kuhn-Tucker conditions. The Thesis is concluded with the fifth chapter, in which we describe the barrier and the penalty methods. Each algorithm or technique, which is presented in this Thesis, is accompanied by a sufficient number of solved examples in order for the corresponding theory to be understood. The validation of the results is performed by using the mathematical software of Mathematica. The graphics which are included were created using the Mathematica as well as the MATLAB.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.