ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

INTEGRAL EQUATIONS AND APPLICATIONS (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. ΛΙΑΠΗ, ΜΥΡΤΩ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 19 Μαίου 2017 [2017-05-19]
  5. Ελληνικά | Αγγλικά
  6. 109
  7. ΣΤΡΑΤΗΣ, ΙΩΑΝΝΗΣ
  8. Γραμμικές και μη γραμμικές ολοκληρωτικές εξισώσεις, θεωρία τελεστών, θεώρημα Banach, θεωρία Fredholm,προσεγγιστικές μέθοδοι, μέθοδος Adomian,συνάρτηση Green, εξίσωση θερμότητας, κυματική εξίσωση,εφαρμοσμένα μαθηματικά
  9. 1
  10. 8
  11. 10
  12. ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΤΙΣ ΣΕΛΙΔΕΣ 69, 108,109
    • Ολοκληρωτική εξίσωση χαρακτηρίζεται κάθε εξίσωση στην οποία η άγνωστη συνάρτηση εμφανίζεται σε ολοκλήρωμα.Οι σημαντικότερες κατηγορίες ολοκληρωτικών εξισώσεων είναι οι εξισώσεις Volterra και Fredholm ,γραμμικές ή μη.Στην παρούσα εργασία οι ολοκληρωτικές εξισώσεις προσεγγίζονται κυρίως υπό τη σκοπιά των τελεστών χωρίς να παραλείπονται προσεγγιστικοί μεθόδοι ,μεθόδοι αριθμητικής ανάλυσης και βασικές εφαρμογές τους. Στο εισαγωγικό κεφάλαιο παρουσιάζεται η έννοια της ολοκληρωτικής εξίσωσης και η σύνδεσή της με προβλήματα συνοριακών και αρχικών τιμών . Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται βασικές αρχές της θεωρίας τελεστών και της συναρτησιακής ανάλυσης . Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα βασικά θεωρήματα που εφαρμόζονται σε αυτήν, όπως το εναλλακτικό θεώρημα Fredholm, το θεώρημα σταθερού σημείου του Banach, το θεώρημα Hilbert-Schmidt καθώς και οι βασικές προσεγγιστικές και αριθμητικές μέθοδοι. Στο τρίτο κεφάλαιο εισάγεται η συνάρτηση Green και η φυσική της σημασία ,παρουσιάζονται βασικές εφαρμογές των ολοκληρωτικών εξισώσεων στη φυσική και στη βιολογία και τέλος γίνεται μια σύνδεση των ολοκληρωτικών με τη δευτεροβάθμια εκπαίδευση.
    • An integral equation is any equation in which the unknown function appears under the integral sign. The most important types of integral equations are the Volterra and Fredholm equations, linear or not.In the present work, integral equations are studied mainly from the point of view of operator theory; approximate solution methods, numerical methods, and some applications of integral equations are also included. The introductory chapter introduces the concept of integral equation and its connection to boundary or initial price problems. The first chapter presents basic principles of operator theory and functional analysis. In the second chapter are presented the main theorems applied to it, such as the Fredholm alternative theorem, the Banach fixed point theorem, the Hilbert-Schmidt theorem as well as the basic approximation and numerical methods. The third chapter introduces the Green function and its physical significance, presents basic applications of integral equations in physics and biology and finally connects integral equations to some mathematical topics treated in secondary education.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.