Η επίλυση μαθηματικού προβλήματος απασχολεί όλο και περισσότερο τους ερευνητές τις τελευταίες δεκαετίες. Παραδοσιακές και νέες προσεγγίσεις εξετάζονται ταυτόχρονα και γίνονται προσπάθειες για την εισαγωγή της επίλυσης προβλήματος στα νέα αναλυτικά προγράμματα. Επίσης, έχει αρχίσει να έρχεται στο προσκήνιο και η κατασκευή μαθηματικού προβλήματος. Οι αναπαραστάσεις και συγκεκριμένα οι εικόνες έρχονται να συμβάλλουν θετικά στην προσπάθεια των μαθητών να επιλύσουν και γιατί όχι να κατασκευάσουν μαθηματικά προβλήματα. Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται και μελετά τον ρόλο των αναπαραστάσεων οπτικών ή μη στην επίλυση και την κατασκευή μαθηματικού προβλήματος.
Αρχικά, αναπτύσσεται το θεωρητικό πλαίσιο της επίλυσης και κατασκευής μαθηματικού προβλήματος, των αναπαραστάσεων και του διδακτικού συμβολαίου. Τονίζεται επίσης ο ρόλος των αναπαραστάσεων και συγκεκριμένα των εικόνων στην επίλυση και την κατασκευή μαθηματικού προβλήματος. Ακόμη εξετάζεται η επιρροή του διδακτικού συμβολαίου στις αναπαραστάσεις επίλυσης προβλήματος. Στη συνέχεια, στο παράρτημα της εργασίας περιλαμβάνεται ένας σχεδιασμός έρευνας σε επίπεδο σχολείου και πανεπιστημίου για να διακριβωθούν ερωτήματα που προέκυψαν από τις βιβλιογραφικές αναφορές που παρατίθενται στο πλαίσιο της εργασίας.
Το πρώτο κεφάλαιο της εργασίας αφορά την επίλυση προβλήματος. Δίνονται οι ορισμοί του προβλήματος και της επίλυσης προβλήματος, παρουσιάζονται μοντέλα επίλυσης προβλήματος και ιδιαίτερα αυτό του Polya, τονίζεται η χρήση ευρετικών στην επίλυση προβλήματος και τέλος γίνεται αναφορά στις διεθνείς αξιολογήσεις PISA και TIMMS και στο γεγονός ότι αυτές αξιολόγησαν τις ικανότητες των μαθητών στην επίλυση προβλήματος.
Το δεύτερο κεφάλαιο προσεγγίζει την κατασκευή προβλήματος. Δίνονται οι ορισμοί για την κατασκευή προβλήματος και γίνεται αναφορά στα είδη των προβλημάτων που μπορούν να κατασκευάσουν οι μαθητές και πως η κατασκευή προβλήματος μπορεί να εισαχθεί στην διδασκαλία και να ωφελήσει τους μαθητές. Τέλος, εξετάζεται η σχέση της κατασκευής με την επίλυση μαθηματικού προβλήματος.
Στο τρίτο κεφάλαιο της εργασίας δίνονται οι ορισμοί και οι τύποι των αναπαραστάσεων. Δίνεται ο τρόπος που αυτές σχετίζονται με την επίλυση προβλήματος και αναπτύσσονται οι προϋποθέσεις που αυτές πρέπει να πληρούν. Τονίζεται η σημαντικότητα των οπτικών αναπαραστάσεων και ο ρόλος της εικόνας στην επίλυση προβλήματος μέσα από αντιπροσωπευτικά παραδείγματα. Τέλος, εξετάζεται η σχέση των αναπαραστάσεων με την κατασκευή προβλήματος.
Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο, δίνεται ο ορισμός του διδακτικού συμβολαίου, γίνεται αναφορά στους όρους που το συνθέτουν, πότε αυτό γίνεται αντιληπτό και πότε έρχεται η ρήξη του και εντέλει πως αυτό επηρεάζει την επίλυση μαθηματικού προβλήματος και τις οπτικές αναπαραστάσεις.
In the last decades, researchers are increasingly interested in mathematical problem solving. Traditional and new approaches are examined in the same time and efforts are made so that mathematical problem solving is included in the curriculum. Furthermore, mathematical problem posing is about to appear in the mainstream. Representations and specifically images contribute positively to students’ efforts to solve and why not construct mathematical problems. This thesis analyses the role of visual and not visual representations in mathematical problem solving and problem posing.
Firstly, in the theoretical part, the theoretical framework of mathematical problem solving and mathematical problem posing, as well as representations and the didactic contract are discussed. The role of representations and specifically of the images on mathematical problem solving and posing is examined. The influence of the role of the didactic contract in the representations of problem solving is examined. In the appendix, a plan of research is included. This research was designed for school and university level students in order to examine questions raised by the bibliography of this work.
Chapter 1 concerns problem solving. Definitions of “problem” and “problem solving” are given, models of problem solving are presented with focus on Polya’s model, the use of heuristics on problem solving is emphasized and finally international assessments PISA and TIMMS are mentioned and on the fact that they evaluated students’ skills in mathematical problem solving.
Chapter 2 approaches mathematical problem posing. Definitions of “problem posing” are given and types of problems that students can construct are mentioned. Insertion of problem posing in the teaching process and the benefits of this in students’ mathematical learning are mentioned. Finally, the relationship between problem solving and problem posing is examined.
In chapter 3 definitions and types of representations are given. The way representations interact with problem solving is presented and the terms that they must fulfill are discussed. The importance of visual representations is examined and examples that elicit the role of images are given. Finally, the relationship between the representations and problem posing are discussed.
Chapter 4 starts with the definition of the “didactic contract” and the terms of the contract are presented. Conditions under which didactic contract is composed are examined and the circumstances that make it break. Finally, didactic contract’s influence on both mathematical problem solving and visual representations is checked.
Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.
Κύρια Αρχεία Διατριβής
Η συμβολή των αναπαραστάσεων και η επιρροή της εικόνας κατά την επίλυση και τη θέση του μαθηματικού προβλήματος - Identifier: 75128
Internal display of the 75128 entity interconnections (Node labels correspond to identifiers)
