ΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΜΗ ΠΛΗΡΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ GODEL, ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΑΡΕΡΜΗΝΕΙΕΣ

Godel's Incompleteness Theorems,content and misconceptions (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. ΒΛΑΣΤΟΣ, ΑΙΜΙΛΙΟΣ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 26 Σεπτεμβρίου 2015 [2015-09-26]
  5. Ελληνικά | Ελληνικά
  6. 108
  7. Καραζέρης, Παναγής
  8. μη πληρότητα, συνέπεια, τυπικό αξιωματικό σύστημα, Gödel, αυτοαναφορά
  9. 6
  10. 24
  11. 5
  12. Περιέχει τρείς πίνακες, μία εικόνα
    • Ο Gödel το 1931 με τα θεωρήματα μη πληρότητας ανέτρεψε την αντίληψη, ότι ένα αξιωματικό σύστημα μπορεί να περιγραφεί πλήρως με ένα σύστημα αξιωμάτων. Απέδειξε ότι μια επαρκής τυπική θεωρία, που περιλαμβάνει τη θεωρία των ακέραιων αριθμών, αν είναι συνεπής, τότε είναι μη πλήρης. Επίσης απέδειξε ότι είναι αδύνατη η εσωτερική συνέπεια μιας εκτενούς κλάσης παραγωγικών συστημάτων, εκτός αν καταφύγουμε σε αρχές έξω από το σύστημα που εξετάζουμε. Ο Gödel με επιχειρήματα διαγωνοποίησης, τυποποίησε την αυτοαναφορική πρόταση που κατασκεύασε αποφεύγοντας λογικές αντιφάσεις. Οι προσπάθειες εφαρμογής των θεωρημάτων σε άλλους τομείς της φιλοσοφίας είναι αμφιλεγόμενες, αφού εύκολα γίνονται λάθη και παρανοήσει
    • In 1931, by using incompleteness theorems, Gödel upset the idea that an axiomatized formal theory can by fully described through a set of axioms. He proved that if a sound formal theory which includes integer numbers theory is consistent, then it is negation incomplete. He also proved that an internal consistensy of a wide class of derivation systems is impossible, unless we use principles others than the system under examination. By using diagonization arguments, Gödel standardized the self-referential proposition we created avoiding any logical contradiction. Any attempts to apply these theorems on other philosophy fields are controversial since mistakes and misunderstandings are easy to occur
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.