Στην εργασία αυτή επιχειρείται η προσέγγιση της έννοιας του απείρου με βάση τη θεώρηση των Ενσώματων Μαθηματικών. Το θεματικό πεδίο αναφέρεται στη Βασική Μεταφορά του Απείρου η οποία είναι ένα εννοιακό μίγμα που είναι υπεύθυνο για τη δημιουργία όλων των ειδών των πραγματικών απείρων στα μαθηματικά και αντιπροσωπεύει τον πιο γενικό όρο τη Βασική Χαρτογράφηση του Απείρου.
Γίνεται μια παρουσίαση και μελέτη, της ιστορικής αναδρομής, των μαθηματικών παραδόξων που έχουν σχέση με το άπειρο, τη διαίσθηση του απείρου, της επίδρασης των σιωπηρών μοντέλων σ’ αυτήν, του θεωρητικού πλαισίου και της γνωσιακής προσέγγισης του απείρου καθώς και προηγούμενων ερευνών που πραγματοποιήθηκαν με υποκείμενα μαθητές δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Επιχειρείται μια ανάλυση των σχολικών εγχειριδίων των Α΄ και Β΄ τάξεων του Λυκείου και η σύνδεση των περιεχομένων τους με το διαισθητικό άπειρο. Γίνεται μια προσπάθεια εντοπισμού παρανοήσεων – δυσκολιών στη κατανόηση της έννοιας του απείρου και παρατίθενται συγκεκριμένες διδακτικές επισημάνσεις.
Μέσω της εργασίας αναδείχτηκαν ποικίλα συμπεράσματα, όπως:
Η ανάλυση της ιδέας του απείρου μέσω της Β.Μ.Α. μπορεί να καταστήσει το άδηλο έκδηλο. Με τον τρόπο αυτό είναι δυνατό να αντιληφθούμε το αποτέλεσμα μιας άπειρης διαδικασίας, μέσα από μια διαδικασία που δεν έχει τέλος. Η υπάρχουσα γνώση για το άπειρο πολλές φορές επιβάλλει πρόσθετους περιορισμούς (ενίοτε ισχυρούς) για τη μεταβολή, την επέκταση και την αλλαγή για τη διαμόρφωση της. Η κατανόηση του απείρου δεν αντανακλάται στην επίλυση προβλημάτων στα σχολικά εγχειρίδια μαθηματικών της Α΄ και Β΄ Λυκείου και το γεγονός αυτό δεν συμβάλλει στην προσπάθεια κατανόησης της πολυδιάστατης φύσης του απείρου από τους μαθητές. Υπάρχουν σιωπηρά μοντέλα στον τομέα του πραγματικού απείρου και επηρεάζουν τη συλλογιστική μας διαδικασία, τη στρατηγική μας για τη λύση ενός προβλήματος καθώς και τα συμπεράσματά μας. Η έννοια του απείρου με βάση τη θεώρηση των ενσώματων μαθηματικών μπορεί, όμως, να αποτελέσει παράδειγμα στη μάθηση και την περεταίρω έρευνα.
In this dissertation we are attempting to approach the concept of infinity based on the considerations of Embodied Mathematics. The thematic field refers to the Basic Transfer of Infinity which is a conceptual mixture that is responsible for the creation of all types of real infinities in mathematics and represents the more general term that of the Basic Mapping of Infinity.
We are making a presentation and study of the historical retrospection of the mathematical paradoxes related to the infinity, the intuition of infinity, the impact of the tacit models on the intuition of infinity, the theoretical context and the cognitive approach of infinity, as well as previous studies that were carried out with students of the secondary education as subjects.
We attempt an analysis of the school textbooks of the 1st and 2nd grades of High School and the relation of their contexts to the intuitive infinity. There is an effort at detecting misconceptions – difficulties in the comprehension of the concept of infinity as well as specific teaching recommendations.
Through this study various conclusions were pointed out, such as:
The analysis of the concept of infinity through B.T.I.(Basic Transfer of Infinity) can render the tacit obvious. In this way it is possible to perceive the result of an infinite process, through a procedure that has no end. The existing knowledge about infinity many times imposes added restrictions (occasionally powerful ones) for the alteration, expansion and change in its formulation. The apprehension of infinity is not reflected in the solving of school problems in the school textbooks of mathematics of the 1st and 2ndgrades of High School and this fact does not contribute in the effort to comprehend the multidimensional nature of infinity by students. There are tacit models in the field of the real infinity and they affect our process of reasoning, our strategy in solving a problem as well as our conclusions. The concept of infinity based on Embodied Mathematics can, however, set an example in learning and further research.
Η έννοια του απείρου με βάση τη θεώρηση των Ενσώματων Μαθηματικών