Αλγόριθμοι Γραμμικής και μη Γραμμικής Βελτιστοποίησης και Εφαρμογές

  1. MSc thesis
  2. Ψύρρας, Σπυρίδων
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 30 Σεπτεμβρίου 2018 [2018-09-30]
  5. Ελληνικά
  6. 48
  7. Εμμανουήλ, Ιωάννης
  8. Τσίτσας, Νικόλαος
  9. Γραμμικός Προγραμματισμός, Πρόβλημα Μεταφοράς, Αλγόριθμος, Βελτιστοποίηση
  10. 1
  11. 6
  12. Περιέχει: Διαγράμματα, Πίνακες, Εικόνες
    • H παρούσα εργασία εστιάζει σε έναν κλάδο των εφαρμοσμένων μαθηματικών που άρχισε να εμφανίζεται κυρίως στις παραμονές του Β’ Παγκοσμίου πολέμου και αναπτύχθηκε αλματωδώς κατά τις επόμενες δεκαετίες με στόχο επίλυση ζητημάτων που άπτονταν τομέων της οικονομίας, της φυσικής και άλλων επιστημών. Πρόκειται για την θεωρία βελτιστοποίησης σε προβλήματα γραμμικού και μη γραμμικού προγραμματισμού και εφαρμογές τους στις οποίες χρησιμοποιούνται διάφοροι μαθηματικοί αλγόριθμοι. Αρχικά, δηλαδή στην εισαγωγή, καταγράφονται δύο σημαντικές κατηγορίες τέτοιων προβλημάτων, εκείνες του γραμμικού προγραμματισμού και του μη γραμμικού προγραμματισμού, με λιτή ιστορική αναδρομή όπου χρειάζεται. Στη συνέχεια γίνεται συνοπτική παρουσίαση της θεωρίας εκάστης κατηγορίας, ενίοτε με αποδείξεις θεωρημάτων, καθώς και εφαρμογών στις οποίες για κάποιους υπολογισμούς χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα Mathematica. Συγκεκριμένα στο πρώτο κεφάλαιο αναπτύσσεται η θεωρία σημαντικών σημείων του γραμμικού προγραμματισμού και διάφορες μέθοδοι ή αλγόριθμοι επίλυσης προβλημάτων ανάλογα με τις συνθήκες που τίθενται σε αυτά. Παρουσιάζονται κυρίως το πρόβλημα της μεταφοράς, η μέθοδος της βορειοδυτικής γωνίας καθώς και η μέθοδος Vogel καθώς και το σκεπτικό επιλογής καθεμίας για την επίλυση ενός προβλήματος. Ακόμα υπάρχει ένα παράδειγμα γραφικής επίλυσης προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται καταγραφή μέρους της θεωρίας του μη γραμμικού προγραμματισμού με διατύπωση προβλημάτων αυτής της κατηγορίας κατά μαθηματικό τρόπο και επίλυση αυτών με αρκετές μεθόδους. Ειδικότερα εκτός των άλλων περιγράφονται και χρησιμοποιούνται οι αλγόριθμοι Newton-Raphson, Karush-Kuhn-Tucker, Frank-Wolfe αλλά και οι πολλαπλασιαστές Lagrange.
    • This project focuses on a branch of Applied Mathematics which initially started turning up, mainly before the Second World War and rapidly developed the followed decades, aiming at solving issues related to Economy, Physics and other Sciences. It has to do with the optimization theory on problems of linear and non-linear programming and their application for which various mathematical algorithms are used. At the first stage, in the introduction, two significant categories of such problems are recorded; those of the linear programming and those of the non-linear programming, with a simple historical background wherever it is necessary. Subsequently, the theory of each category is concisely presented, sometimes with proofs of theorems as well as with applications where the program Mathematica has been used for some calculations. In particular, in the first chapter, the theory of important points of the linear programming and various methods or algorithms for solving problems, related to the set circumstances, is developed. The transportation problem, the northwest corner method, the Vogel method as well as the rationale of solving problem choice, is presented. In addition, there is an example of graphic problem solving for linear programming. In the second chapter, part of the theory of the non-linear programming, with the problem formulation of this category in the mathematical way and solving them with several methods, is being recorded. Particularly, the algorithms Newton-Raphson, Karush-Kuhn-Tucker, Frank-Wolfe and multipliers Lagrange are described and are used.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.