Κρυπτοσυστήματα Schnorr. Περιγραφή και Κρυπτανάλυση

  1. MSc thesis
  2. Σαμπάνη, Μαρία
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 16 Μαίου 2021 [2021-05-16]
  5. Ελληνικά
  6. 127
  7. Πουλάκης, Δημήτριος
  8. Μπούκας, Ανδρέας
  9. Κρυπτογραφία | Ψηφιακές Υπογραφές | Κρυπτοσύστημα Schnorr | Bitcoin
  10. 6
  11. 49
  12. Περιέχει: Πίνακες, εικόνες.
    • Η Κρυπτογραφία είναι η επιστήμη της ασφαλούς επικοινωνίας η οποία εφαρμόζει πολύπλοκα μαθηματικά για το σχεδιασμό ισχυρών μεθόδων κρυπτογράφησης και για πολλούς είναι ένα είδος τέχνης. Στην εποχή μας οι διευρυμένες ανάγκες τηλεπικοινωνιών και ηλεκτρονικών συναλλαγών, καθιστούν αναγκαία την ύπαρξη κρυπτογραφικών συστημάτων που είναι ασφαλή, γρήγορα και μειώνουν τον χώρο αποθήκευσης των ηλεκτρονικών συσκευών. Τα Κρυπτοσυστήματα του Schnorr ικανοποιούν αυτές τις τρεις προϋποθέσεις και δημιουργούν ψηφιακές υπογραφές με ταχύ και ασφαλή τρόπο. Είναι πρωτόκολλα που διακρίνονται για την απλότητά τους και για κάποιες ιδιότητές τους, όπως η γραμμικότητα, που τα καθιστούν σύγχρονα και προτιμητέα σε σχέση με άλλα σχήματα ψηφιακής υπογραφής. Στο πρώτο κεφάλαιο αναφέρονται κάποιες βασικές έννοιες της Θεωρίας Αριθμών, των Αλγεβρικών Δομών και των Δικτυωτών. Γίνεται μια προσπάθεια περιγραφής και ανάλυσης του απαιτούμενου μαθηματικού υπόβαθρου. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται βασικές κρυπτογραφικές έννοιες και κάποιες άλλες απαραίτητες γνώσεις για την κατανόηση των Σχημάτων Schnorr. Περιγράφονται ορισμένα Σχήματα Ψηφιακών Υπογραφών, το Random Oracle Model και η έννοια της συνάρτησης συμπύκνωσης, ώστε ο αναγνώστης να εξοικειωθεί με έννοιες που χρησιμοποιούνται στο βασικό σώμα της εργασίας. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται περιγραφή των Κρυπτοσυστημάτων Schnorr. Αρχικά αναλύεται το πρωτόκολλο Schnorr και η λειτουργία της «έξυπνης κάρτας», για την οποία προτάθηκε εξαρχής το σχήμα. Μελετάται η ασφάλεια του σχήματος, αλλά και η επιλογή των παραμέτρων ασφαλείας. Γίνεται μια περιγραφή του αλγόριθμου προεπεξεργασίας του σχήματος, αλλά τονίζεται και η σημασία της κατάλληλης συνάρτησης συμπύκνωσης για το κρυπτοσύστημα. Επιπλέον, αναφέρονται τα πλεονεκτήματα του σχήματος του Schnorr και γίνεται σύγκριση της απόδοσής του με άλλα κρυπτογραφικά σχήματα. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε μια επίθεση στο Σχήμα του Schnorr που βασίζεται στα Δικτυωτά και στον αλγόριθμο του Lagrange. Στη συνέχεια, περιγράφονται ορισμένες παραλλαγές του σχήματος του Schnorr που δημοσιεύτηκαν τα επόμενα χρόνια από την παρουσίαση του κρυπτοσυστήματος. Στο πέμπτο κεφάλαιο περιγράφονται οι εφαρμογές του Κρυπτοσυστήματος του Schnorr. Αναλύονται οι Πολλαπλές Υπογραφές (Multi-Signatures), οι προσαρμοσμένες Υπογραφές (Adaptor Signatures) και οι Τυφλές Υπογραφές (Blind Signatures). Οι εφαρμογές αυτές χαίρουν ιδιαίτερης αναφοράς καθότι η σημασία τους, στην δημιουργία έγκυρων υπογραφών σε σύγχρονα λειτουργικά συστήματα, είναι μεγάλη. Τέλος, η εφαρμογή των υπογραφών του Schnorr στο Bitcoin αποτελεί αντικείμενο αναφοράς και μελέτης του κεφαλαίου αυτού και δίνει έναυσμα στον αναγνώστη για περαιτέρω έρευνα.
    • Cryptography is the science of secure communication that applies complex mathematics to the design of powerful cryptographic methods and for many people is a kind of art. Nowadays the several needs of communications and electronic transactions, make it necessary to have cryptographic schemes that are secure, fast and reduce the storage space of electronics devices. Schnorr's Cryptosystems have these three requirements and create digital signatures quickly and securely. They are protocols that are distinguished for their simplicity and for some of their properties, such as linearity, which make them modern and preferable to other digital signature schemes. In the first chapter are being mentioned some basic concepts of Number Theory, Algebraic Structures and Lattices. We make an attempt to describe and analyze for the reader, the required mathematical background. The second chapter presents basic cryptographic concepts and some other necessary knowledge for understanding Schnorr Schemes. In the chapter are being described some Digital Signature Schemes, the Random Oracle Model and the meaning of hash function, so that the reader becomes familiar with concepts we use in the basic body of the dissertation. In the third chapter is being described the Schnorr Cryptographic Scheme. We present the Schnorr cryptographic protocol and the function of a smart card, for which the scheme was proposed from the beginning. The security of the scheme is being studied in this chapter and also the choice of security parameters. A description of the preprocessing algorithm is given and is also being emphasized the importance of the appropriate hash function for the cryptosystem. In addition, we present the advantages of Schnorr's cryptographic scheme and we compare its performance with other digital signature schemes. In the fourth chapter we present an attack in the Schnorr Scheme based on Lattices and the Lagrange's algorithm. Finally, we describe some variations of Schnorr's Scheme that have been published in the following years of the Cryptosystem's presentantion. Chapter 5 deals with the applications of Schnorr's Cryptosystem. In the chapter, are being analyzed Multi-Signatures, Adaptor Signatures and Blind Signatures. These applications have great importance in creating valid signatures in modern operating systems. Finally, in this chapter we present the application of Schnorr's signatures in Bitcoin that is a subject of contemporary research and it is useful for reader's further studying.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.