Μια εισαγωγή στις αρχές της Μαθηματικής Μοντελοποίησης

An introduction to the principles of Mathematical Modeling (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. ΓΑΜΒΡΙΝΟΣ, ΘΕΟΔΩΡΟΣ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 14 Ιουλίου 2015 [2015-07-14]
  5. Ελληνικά | Αγγλικά
  6. 94
  7. Στρατής, Ιωάννης Δρ
  8. Στρατής, Ιωάννης Δρ | Χατζηνικολάου, Μαρία Δρ
  9. Διαστατική ανάλυση, κανονικοποίηση, μοντέλα με εξισώσεις διαφορών, μοντέλα με διαφορικές εξισώσεις
  10. Καριώτου, Φωτεινή Δρ
  11. 3
  12. 14
  13. 15
  14. Περιέχει πίνακες, διαγράμματα, εικόνες
    • Η παρούσα εργασία είναι ένα ταξίδι στις βασικές αρχές της Μαθηματικής Μοντελοποίησης. Ξεκινά με τους στοιχειώδεις ορισμούς όπως, τι είναι μοντέλο, τι είναι μοντελοποίηση και τι ακριβώς κάνει. Στη συνέχεια επιχειρείται η κατασκευή στοιχειωδών μοντέλων και η βελτιστοποίηση τους, ώστε να αποδίδουν την τάση των δεδομένων όσο καλύτερα γίνεται. Ακολουθούν κάποιες στατιστικές τεχνικές αξιολόγησης και επικύρωσης των μοντέλων που κατασκευάσθηκαν. Κατόπιν εξετάζεται η μοντελοποίηση υπό το πρίσμα της διαστατικής ανάλυσης και της κανονικοποίησης και η εφαρμογή των δύο αυτών τεχνικών στην επίλυση επιστημονικών προβλημάτων . Η επόμενη στάση του ταξιδιού είναι στο χώρο της κατασκευής μοντέλων με τη χρήση εξισώσεων διαφορών πρώτης και δεύτερης τάξης καθώς και μη γραμμικών εξισώσεων διαφορών. Επιχειρείται επίσης μια σύγκριση στα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα ανάμεσα στη χρήση εξισώσεων διαφορών και διαφορικών εξισώσεων. Τέλος καταλήγει με την κατασκευή μοντέλων χρησιμοποιώντας διαφορικές εξισώσεις. Τα μοντέλα μέσω διαφορικών εξισώσεων είναι κατασκευασμένα στο χώρο της φυσικής (διάδοση θερμότητας, μηχανική) και της βιολογίας (δυναμική πληθυσμών και εξέλιξη οικοσυστημάτων). Το ταξίδι βεβαίως στο χώρο της Μαθηματικής Μοντελοποίησης είναι μακρύ και δεν τελειώνει εδώ, ωστόσο έχει γίνει μια προσπάθεια ο ταξιδιώτης να έρθει σε επαφή με τους βασικούς προορισμούς .
    • This thesis is a journey to the basic principles of Mathematical Modeling. It starts with basic definitions such as what is a model, create elementary models as well as their optimization as to attribute the tendency of the data as best as possible. Following up, there are some statistical evaluation techniques and validation of the models that have been constructed. Furthermore, what is being examined is the modeling in the light of dimensional analysis and scaling and the application of these two techniques in solving scientific problems. The next stop of the trip is in the construction of models using first and second order difference equations as well as nonlinear difference equations. Also a comparison of the advantages and disadvantages between using difference equations and differential equations is attempted. Finally, it ends up with the construction of models using differential equations. The models of differential equations are made in the field of physics (heat diffusion, mechanics) and biology (population dynamics and evolution of ecosystems). The trip in the field of mathematical modeling is certainly long and clearly not exhausted here. Nevertheless, an effort has been made so that the traveler is acquainted with the key destinations.
  16. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.