Η παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζει την επέκταση των μιγαδικών αριθμών από τα ζεύγη των αριθμών της μορφής α + βi στις τετράδες του Hamilton , quaternions ή τετραδόνια όπως είναι η Ελληνική τους απόδοση, δηλαδή στις τετράδες α + βi + γj + δk. Είναι η προσπάθεια να δημιουργηθεί (χωρίς απόλυτη επιτυχία) ένα νέο σώμα όπως αυτό των μιγαδικών αριθμών του δισδιάστατου επιπέδου αλλά αυτή την φορά στον τετραδιάστατο χώρο.
Μέσα από την εργασία θα γνωρίσουμε τις τετράδες του Hamilton, θα δούμε πως ορίζονται οι βασικές σχέσεις μεταξύ τους, θα ορίσουμε τις βασικές πράξεις ανάμεσα στις τετράδες και τέλος θα δούμε τις ιδιότητες αυτών των πράξεων ώστε να φτάσουμε στο αποτέλεσμα να παρατηρήσουμε την αδυναμία αυτών των νέων αριθμών να δημιουργήσουν ένα νέο σώμα αλλά την ικανότητά τους να συμπεριφέρονται ως δακτύλιος και μάλιστα δακτύλιος διαίρεσης.
Μετά από μια επαφή με την Γεωμετρία των Περιστροφών θα ακολουθήσει η λογική συσχέτιση της παραπάνω γεωμετρίας με την Άλγεβρα των τετράδων του Hamilton.
Τέλος στην εργασία θα δούμε κάποιες εφαρμογές των παραπάνω στοιχείων.
The present thesis presents the extension of complex numbers from pairs of numbers of the form α + βi to Hamilton quaternions or tetradons as is their Greek version, to the quadruples of numbers in the form α + βi + γj + δk. It is the attempt to create (without absolute success) a new algebraic field like the one of the complex numbers in the two-dimensional plane but this time in the four-dimensional space.
Through this paper we will get to know the Hamilton quaternions, we will see how the basic relationships between them are defined, we will define the basic operations between the quaternions and finally we will see the properties of these operations to reach to the result of noticing the weakness of these new numbers to create a new field but their ability to behave like a ring and even a division ring.
After the above we will analyze the Geometry of Rotations and the logical correlation of the above geometry with the Algebra of the Hamilton quaternions will follow. Finally in the paper we will see some applications of the above concepts.
ΟΙ ΤΕΤΡΑΔΕΣ ΤΟΥ HAMILTON ΑΠΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΣΚΟΠΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ