Τα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας (Αρχαία Ελλάδα) και η συμβολή τους στον τομέα της Άλγεβρας

  1. MSc thesis
  2. Παπαθανασίου, Αθανάσιος
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 26 Σεπτεμβρίου 2021 [2021-09-26]
  5. Ελληνικά
  6. 53
  7. Λεμονίδης, Χαράλαμπος
  8. Λεμονίδης, Χαράλαμπος | Αυγερινός, Ευγένιος
  9. Άλυτα Προβλήματα Αρχαιότητας | Άλγεβρα | Διπλασιασμός Κύβου | Τριχοτόμηση | Τετραγωνισμός Κύκλου
  10. 38
  11. Περιέχει: σχήματα, διαγράμματα, μαθηματικές παραστάσεις (εξισώσεις, πολυώνυμα κλπ).
    • Τα άλυτα προβλήματα της αρχαιοελληνικής εποχής έγιναν η αφορμή ώστε πολλοί μαθηματικοί να «χάσουν τον ύπνο τους» προσπαθώντας να βρουν κάποια λύση σε αυτά. Στην παρούσα εργασία γίνεται παράθεση των προβλημάτων και η προσπάθεια επίλυσης τους ανά τους αιώνες, καθώς και η πορεία της Άλγεβρας από συγκεκομμένη, ρητορική και γεωμετρική, μέχρι τη σημερινή της πιο αφηρημένη μορφή. Στη συνέχεια, παρατίθενται κάποια προκαταρκτικά της Άλγεβρας, τα οποία χρειάζονται ώστε να αποδείξουμε αλγεβρικά το άλυτο των τριών γεωμετρικών προβλημάτων. Παρατίθεται και χρησιμοποιείται η θεωρία ομάδων για την απόδειξη του άλυτου. Δίνονται οι αποδείξεις για το άλυτο κάθε προβλήματος χρησιμοποιώντας το θεώρημα των κατασκευάσιμων αριθμών καθώς και την επέκταση του συνόλου των ρητών αριθμών. Το αποτέλεσμα / συμπέρασμα που μας δίνει η εργασία, είναι η καθαυτή εξέλιξη της Άλγεβρας κατά την προσπάθεια επίλυσης αυτών τριών προβλημάτων που ενώ διατυπώθηκαν και ερμηνεύτηκαν γεωμετρικά κατά τη γέννηση τους, ήρθε η Άλγεβρα και τα δικά της στοιχεία, ώστε να αποδείξει το άλυτο αυτών τον τριών προβλημάτων και η απόδειξη αυτή μάλιστα έγινε χιλιάδες χρόνια μετά τη διατύπωσή τους (19ος αι. μ.Χ.).
    • The unresolved problems of ancient Greek times, became the reason for many mathematicians to “lose their sleep” in their search for a possible solution. In the following thesis, we state these three problems and we explore the attempts of several Mathematicians in order to solve them over the centuries, as well as the evolution of Algebra, from syncopated, rhetorical and geometric, to its today’s abstract form. Afterwards, we state the preliminary concepts of Algebra, which we need in order to prove algebraically that the three problems are unsolvable. To prove the unsolvable of the problems, we use the Group theory. We quote the proof for each problem by using the theorem of constructible numbers as well as the extension of the Rational Numbers’ set. The result / conclusion that we get on our thesis, is the evolution of Algebra itself during all the efforts to solve the three problems that, in spite of them being formulated and interpreted geometrically at the beginning, Algebra and its own elements came to prove the unsolvable of these three problems and this proof was made thousands of years after their formulation (19th century AD).
  13. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.