Στοιχεία Κυματικής Διάδοσης και Εφαρμογές / Χριστόδουλος Αθανασιάδης
Σκοπός της παρούσας μελέτης είναι να εξετάσει το ρόλο των θεωρημάτων των Green, Gauss και Stokes στη Θεωρία Σκέδασης.
Πιο συγκεκριμένα, στοχεύει να αναδείξει την ουσιαστική συμβολή των θεωρημάτων αυτών στη σκέδαση των ακουστικών και των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Παράλληλα, μέσα από την αναλυτική (βήμα προς βήμα) απόδειξη, τις παραπομπές σε θεωρήματα και τύπους που ήδη έχουν αποδειχθεί, την εφαρμογή της θεωρίας της Διανυσματικής Ανάλυσης στη Θεωρία Σκέδασης, καθώς και τις γραφικές αναπαραστάσεις των εμπλεκόμενων πεδίων και εννοιών, έχει σα στόχο να συμβάλλει στην άρση των δυσκολιών που αντιμετωπίζουν οι φοιτητές κατά την επίλυση προβλημάτων Διανυσματικού Λογισμού (Bollen, van Kampen, Baily, Kelly, & De Cock, 2017).
Τα παραπάνω υλοποιήθηκαν μέσα από: α) την παρουσίαση των θεωρημάτων των Green, Gauss και Stokes, καθώς και των απαραίτητων ολοκληρωτικών τύπων της Θεωρίας Σκέδασης που προκύπτουν από τα θεωρήματα αυτά, β) τη μελέτη της θεμελιώδους λύσης της εξίσωσης Helmholtz μαζί με τις ασυμπτωτικές της ιδιότητες και γ) τα θεωρήματα εσωτερικής και εξωτερικής αναπαράστασης ακουστικών και ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων για το εσωτερικό, το σύνορο και τον εξωτερικό χώρο σκεδαστή.
The aim of this study is to examine the role of Green, Gauss and Stokes' theorems in Scattering Theory.
More specifically, it aims to highlight the substantial contribution of these theorems to the scattering of acoustic and electromagnetic waves. At the same time, through the detailed step-by-step proof, the references to the theorems and types that have already been proved, the application of the Vector Analysis Theory in Scattering Theory as well as graphical representations of the fields and concepts involved, it aims to help eliminate some of the difficulties faced by students in applying the techniques of Vector Calculus (Bollen, van Kampen, Baily, Kelly, & De Cock, 2017) to the solution of more complex problems arising, for example, from Physics.
The above were implemented through: a) the presentation of the theorems of Green, Gauss and Stokes as well as the necessary integration formulas of Scattering Theory arising from these theorems, b) the study of the fundamental solution of the Helmholtz equation along with its asymptotic properties and γ) the theorems of internal and external representation of acoustic and electromagnetic waves for the interior, boundary and outer space of the scatter.
