Μέθοδοι επίλυσης αραιών γραμμικών συστημάτων μεγάλης κλίμακας με χρήση του λογισμικού Mathematica®

Methods for solving large sparse linear systems using Mathematica® software (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Σαπουντζής, Λάζαρος
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 11 Μαίου 2019 [2019-05-11]
  5. Ελληνικά
  6. 98
  7. Μπούκας, Ανδρέας
  8. Μπούκας, Ανδρέας | Ανούσης, Μιχαήλ
  9. Αραιοί Πίνακες | Sparse Matrix | Αραιά Γραμμικά Συστήματα | Sparse Linear Systems | Μέθοδος Απότομης Καθόδου | Steepest Descent Method | Μέθοδος Ελαχίστου Υπολοίπου | Minimum Residual Method | Μέθοδος Συζυγών Κλίσεων | Conjugate Gradient Method | Mathematica | Mathematica
  10. 1
  11. 11
  12. Περιέχει: Πίνακες, Εικόνες, Κώδικες
    • Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η ανάλυση επαναληπτικών μεθόδων που χρησιμοποιούνται στην επίλυση αραιών γραμμικών συστημάτων και η παρουσίαση αυτών με χρήση του λογισμικού Mathematica. Στην αρχή της εργασίας παρουσιάζονται κάποιες βασικές έννοιες και ορισμοί που χρησιμοποιούνται στα επόμενα κεφάλαια. Συγκεκριμένα εξετάζονται έννοιες σχετικές με διανύσματα, πίνακες, διανυσματικούς χώρους και νόρμες. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται η έννοια του αραιού πίνακα και χρήσιμες εντολής του Μathematica που σχετίζονται με αυτούς, όπως επίσης και αποθηκευτικά μοντέλα ενός αραιού πίνακα. Στα επόμενα τρία κεφάλαια αναλύονται οι Μέθοδοι Μέγιστης Καθόδου SD, Ελαχίστου Υπολοίπου MR και Συζυγών Κλίσεων CG παρουσιάζοντας στο τέλος κάθε κεφαλαίου τον κώδικα του Mathematica και ένα παράδειγμα αραιού γραμμικού συστήματος. Τέλος παρατίθενται αναλυτικά έξι παραδείγματα λυμένα στο Mathematica και με τις τρεις Μεθόδους ώστε να συγκρίνουμε και να βγάλουμε τα συμπεράσματα για αυτές.
    • The purpose of this thesis project is the analysis of the iterative methods used for the solution of Sparse Linear Systems and their implementation with the use of the Mathematica package. In the beginning of the project, some basic concepts and definitions are presented, which are used of the following chapters. Specifically, some definitions are given that are related to vectors, matrices, vector spaces and norms. In the second chapter, the concept of a Sparse Matrix and the Mathematica commands that are relevant to them, as well as the storage methods for Sparse Matrices are presented. In the next three chapters, the Methods of the Maximum Descent SD, the Minimum Residual Method and the Conjugate Gradient Method are analyzed and at the end of each chapter the Mathematica an example of a Sparse Linear System are presented. Finally, six solved examples are given with the use Mathematica, with all three methods so as to compare and make our conclusions about them.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.