Για να φτάσουμε στο φασματικό Θεώρημα και την απόδειξη του, θα χρειαστεί να ορίσουμε χώρους εσωτερικού γινομένου τους οποίους εξετάζω αναλυτικά στο πρώτο μέρος της εργασίας μου. Δηλαδή δίνω τους απαραίτητους ορισμούς, Θεωρήματα, πορίσματα, παρατηρήσεις και παραδείγματα. Στο δεύτερο μέρος εξετάζονται οι τελεστές στους παραπάνω χώρους, αποδεικνύεται το Φασματικό Θεώρημα για κανονικούς ή αυτοσυζυγείς τελεστές όπως και το αντίστοιχο Θεώρημα για κανονικούς πίνακες και δίνεται παράδειγμα φασματικής ανάλυσης πίνακα και εύρεσης μέσω αυτής κάποιων συναρτήσεών του. Στη συνέχεια αναπτύσσονται στοιχεία της Κβαντικής Θεωρίας πιθανοτήτων και αναδεικνύεται η άμεση σχέση της με τη φασματική Θεωρία μέσα από προτάσεις και παραδείγματα.
In order to get to the Spectral Theorem and its proof, we have to define Inner Product Spaces which are examined in detail in the first part of my work.
The necessary definitions, theorems, corollaries, remarks and examples are stated.
In the second part, operators acting on the above spaces are examined and the Spectral Theorem for normal and self-adjoint operators, as well as matrices, is proved. An example of spectral resolution of a matrix and its use in finding functions of that matrix is given. Finally, the fundamentals of Quantum Probability are developed and their direct relation to the Spectral Theory is presented through propositions and examples.
Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.
Κύρια Αρχεία Διατριβής
Φασματική ανάλυση κανονικών και αυτοσυζυγών τελεστών σε διανυσματικούς χώρους πεπερασμένης διάστασης - Identifier: 74995
Internal display of the 74995 entity interconnections (Node labels correspond to identifiers)
