Περιέχει : πίνακες , διαγράμματα , εικόνες , μαθηματικές σχέσεις,
H παρούσα διπλωματική εργασία χωρίζεται σε 5 μέρη. Ειδικότερα, στο πρώτο μέρος γίνεται μια εκτεταμένη αναφορά στον χώρο της κβαντομηχανικής και στον τρόπο με τον οποίο θεμελιώθηκε μέσα από έννοιες και αξιώματα που τη χαρακτηρίζουν, καθώς και επεξήγηση βασικών φαινομένων, τα οποία δεν ερμηνεύονται από την κλασική φυσική. Παράλληλα, με τη βοήθεια του κυματοσωματιδιακού δυïσμού και των μαθηματικών συμβολισμών του Dirac, φτάνουμε στην φυσική ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης και, μέσω μίας εκτεταμένης ανάλυσης των βασικών κβαντικών τελεστών, καταλήγουμε σε διάφορους τρόπους επίλυσης της εξίσωσης Schrodinger.
Στη συνέχεια, το δεύτερο μέρος ξεκινάει με κλασικά συστήματα αυτοματισμού και ακολουθεί ανάλυση των βασικών κλασικών πυλών μέσα από την προσομοίωση τους από δυο σύγχρονα λογισμικά, του Simulink και του logo soft comfort. Έπειτα, στο τρίτο μέρος γίνεται μια παρουσίαση του κβαντικού bit και των βασικών κβαντικών πυλών και καταχωρητών, καθώς και των καταστάσεων υπέρθεσης με ανάλυση διαφόρων μαθηματικών εννοιών, όπως εκείνων της γεωμετρίας Hilbert, του τανυστικού αλλά και του εσωτερικού γινομένου. Μάλιστα, η επικράτηση των κβαντικών υπολογιστών επιδεικνύεται με αναφορά σε κάποιο κβαντικό παιχνίδι. Ακολούθως, στο τέταρτο μέρος παρουσιάζονται τα νευρωνικά δίκτυα και η υπολογιστική νοημοσύνη. Πιο συγκεκριμένα, με τη βοήθεια των συναρτήσεων μεταφοράς αναλύεται η λειτουργία, αρχικά, των κλασικών λογικών πυλών και, εν συνεχεία, των κβαντικών πυλών. Συνάμα, ακολουθεί η κατασκευή των νευρωνικών δικτύων και η επεξήγηση λειτουργίας τους με τη βοήθεια εντολών του σύγχρονου λογισμικού Matlab. Τέλος, στο πέμπτο μέρος της εργασίας προσομοιώνονται κβαντικά κυκλώματα των 2 ή 3 qubit μέσω 2 σύγχρονων κβαντικών προσομοιωτών, τον Quirk Simulator και το Qcs Καραφυλλίδη, καθώς και ενός online κβαντικού υπολογιστή, του Ibm q experience.
This dissertation is divided into 5 parts. In the first part there is an extensive reference to the field of quantum mechanics and the way in which it was founded through concepts and axioms that characterize it, as well as an explanation of basic phenomena that could not be interpreted by classical physics. With the help of particle dualism and Dirac mathematical symbolism, we arrive at the physical interpretation of the wave function. With an extensive analysis of the basic quantum operators, we arrive at various ways of solving the Schrodinger equation.
The second part begins with classic automation systems and analysis of the basic classic portals through their simulation by two modern software, Simulink and logo soft comfort. The third part presents the quantum bit and the basic quantum gates and registers, as well as superposition states by analyzing various mathematical concepts such as Hilbert geometry, tensile product and internal product. The predominance of quantum computers is initially demonstrated by reference to a quantum game. The fourth part presents neural networks and computational intelligence. With the help of transfer functions we first explain the operation of the classical logic gates and later the quantum gates. The following is the construction of neural networks and the explanation of their operation with the help of commands of the modern Matlab software. In the fifth and last part of the work we simulate quantum circuits of 2 or 3 qubits with the help of 2 modern quantum simulators, Quirk Simulator and Qcs Karafyllidis as well as an online quantum computer Ibm q experience.
Θεμελίωση της κβαντομηχανικής και της αρχής του κυματοσωματιδιακού δυισμού στα κβαντικά συστήματα 2 καταστάσεων