ΣΤΡΕΠΤΟΚΑΜΠΤΙΚΟ ΛΥΓΙΣΜΟΣ | FLEXURAL-TORSIONAL BUCKLING | ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΥΣΤΕΡΗΣΗ | SHEAR LAG | ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΛΥΓΙΣΜΟΣ | LINEAR BUCKLING | ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΣΤΡΕΒΛΩΣΗ | GENERALISED WARPING | ΦΟΡΤΙΑ ΛΥΓΙΣΜΟΥ | BUCKLING LOADS | ΘΕΩΡΙΑ ΔΟΚΟΥ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΤΑΞΗΣ | HIGHER ORDER BEAM THEORY | ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ | DIMENSIONAL FINITE ELEMENTS
59
Το κυρίως κείμενο σε σχέση με τις εφαρμογές περιέχει: α) πίνακες με τα αποτελέσματα των δέκα πρώτων ιδιοτιμών του αξονικού θλιπτικού φορτίου που προκαλεί λυγισμό της δοκού για κάθε εξεταζόμενο μήκος δοκού ξεχωριστά, β) πίνακες με τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα των πρώτων ιδιοτιμών λυγισμού ανά εξεταζόμενη διατομή, γ) εικόνες με τον παραμορφωμένο φορέα της κάθε δοκού για την 1η ιδιομορφή, για όλα τα εξεταζόμενα μήκη και συνοριακές συνθήκες.Επίσης σε σχέση με την θεωρία που αναπτύσσεται περιέχει διάφορα σχήματα και εικόνες.
Στην παρούσα Διπλωματική Εργασία παρουσιάζεται η επιρροή του φαινομένου της γενικευμένης στρέβλωσης (στρέβλωση και διατμητική υστέρηση εξαιτίας στρέψης, κάμψης και διάτμησης) επί του γραμμικού λυγισμού δοκών υπό καθαρή θλίψη. Ο υπολογισμός των φορτίων λυγισμού επιτυγχάνεται από την επίλυση του γενικευμένου προβλήματος ιδιοτιμών – ιδιοδιανυσμάτων. Προκειμένου να διαπιστωθεί η επιρροή του προαναφερθέντος φαινομένου, θα αναλυθούν πρότυπες μεταλλικές διατομές για διάφορες συνθήκες στήριξης και μήκη στήριξης χρησιμοποιώντας θεωρία δοκού ανωτέρας τάξης που λαμβάνει υπόψη την γενικευμένη στρέβλωση και θα γίνει σύγκριση με τα αντίστοιχα αποτελέσματα που προκύπτουν από μοντέλα τρισδιάστατων πεπερασμένων στοιχείων.
Το προσομοίωμα δοκού που υιοθετείται λαμβάνει υπόψη το φαινόμενο της «στρέβλωσης» και της «διατμητικής υστέρησης» τόσο στην καμπτοδιατμητική όσο και στη στρεπτική συμπεριφορά του φορέα. Η ανομοιόμορφη κατανομή της στρέβλωσης των διατομών λαμβάνεται υπόψη εισάγοντας τέσσερις επιπλέον βαθμούς ελευθερίας (ανεξάρτητες παράμετροι στρέβλωσης) που πολλαπλασιάζουν μια συνάρτηση διατμητικής στρέβλωσης σε κάθε διεύθυνση και δύο συναρτήσεις στρεπτικής στρέβλωσης αντίστοιχα. Η ανάλυση βασίζεται σε βελτιωμένο τασικό πεδίο το οποίο παράγεται με τη βοήθεια της διαφορικής εξίσωσης ισορροπίας σε επίπεδο υλικού σημείου κατά την αξονική διεύθυνση (και την αντίστοιχη συνοριακή συνθήκη). Ο φορέας υπόκειται στις πλέον γενικές συνθήκες στήριξης και καταπονείται από αξονικό θλιπτικό φορτίο. Οι συναρτήσεις στρέβλωσης υπολογίζονται με τη Μέθοδο Συνοριακών Στοιχείων, ενώ τα προβλήματα συνοριακών τιμών της δοκού επιλύονται με τη Μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων.
Μέσα από αριθμητικές εφαρμογές με ιδιαίτερο πρακτικό ενδιαφέρον αναμένεται να αναδειχθεί η σημασία του φαινομένου της διατμητικής υστέρησης στο γραμμικό στρεπτοκαμπτικό λυγισμό δοκών, ενώ μέσω της διεξαγωγής συγκρίσεων με προσομοιώματα τρισδιάστατων πεπερασμένων στοιχείων αναμένεται να επιβεβαιωθεί η ακρίβεια και η αξιοπιστία του προσομοιώματος δοκού που υιοθετείται.
Προσδοκώμενο αποτέλεσμα της εργασίας αυτής είναι να εξαχθούν συμπεράσματα σχετικά με το ποιες διατομές σε συνδυασμό με στατικά συστήματα και μήκη επηρεάζονται ή όχι από το φαινόμενο της γενικευμένης στρέβλωσης.
The presentation of this thesis has the purpose of showing the influence of the phenomenon of generalized warping (wraping and shear lag due to torsion, bending and shear) for linear buckling of beams under compression. The calculation of buckling loads is achieved by solving the generalized problem of eigenvalues and eigenvectors. In order to determine the influence of the aforementioned phenomenon, there will be a procedure of analyzing standard metal profiles for various supports and support lengths conditions, using the “higher order beam theory” which takes into account the general distorsion and will be compared with the corresponding results obtained in accordance with the Finite Element Method (FEM) model.
The adopted beam model takes into account the phenomenon of “wraping” and “shear lag” for both shear-lag and the torsional behavior of the beam. The nonlinear distribution of the distortion of the beam cross sections is considered by introducing four additional degrees of freedom (independent distortion parameters), that multiply a shear distortion function in each direction and two torsional distortion functions as well. The analysis is based on an improved stress field that is produced by means of a differential equation to balance point material level in the axial direction (and the corresponding boundary condition). The beam is subject to more general support conditions and stressed by axial compressive load.
The distortion functions will be calculated with the Boundary Element Method, while the boundary value problems of the beam will be solved by the “finite elements” method. Through numerical applications of particular practical interest is expected to emphasize the importance of shear lag effect in linear torsional buckling beams, and by carrying out comparisons with models of three-dimensional finite elements, is expected to confirm the accuracy and reliability of the model beam adoption.
The expected results of this work is to draw conclusions, about which sections combined with static systems and lengths are affected or not, by the phenomenon of generalized distortion.
Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.
