ΜΕΛΕΤΕΣ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

STUDIES IN GRAVITATIONAL WAVES (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. ΠΑΠΑΝΙΚΟΣ, ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
  3. Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική (ΠΣΦ)
  4. Σεπτέμβριος 2016 [2016-09]
  5. Ελληνικά
  6. 95
  7. ΣΦΕΤΣΟΣ, ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Ε.Κ.Π.Α
  8. ΣΦΕΤΣΟΣ, ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Ε.Κ.Π.Α | ΚΕΧΑΓΙΑΣ, ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Μ.Π
  9. ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ | GENERAL THEORY OF RELATIVITY | ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ | GRAVITATIONAL WAVES | ΑΝΙΧΝΕΥΤΕΣ | DETECTORS
  10. 4
  11. 82
  12. 12 σχηματα και 5 πινακες
    • Ο Einstein θέλοντας να συμπληρώσει την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας με επιταχυνόμενα συστήματα και να συμπεριλάβει και τα βαρυτικά φαινόμενα διατύπωσε την ακόλουθη Αρχή της Ισοδυναμίας: Ένα σύστημα αναφοράς το οποίο επιταχύνεται ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς της ΕΘΣ είναι τοπικά ισοδύναμο με ένα σύστημα αναφοράς σε ηρεμία σε ένα βαρυτικό πεδίο. Στηριγμένος σε αυτή την Αρχή τον Νοέμβριο του 1915 διατυπώνει τις εξισώσεις πεδίου που πήραν το όνομα του και την πλήρη θεωρία της βαρύτητας η οποία έγινε γνωστή ως η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. Οι εξισώσεις του πεδίου βαρύτητας σε μη κενό χώρο θα είναι τότε G αβ=8 π Τ αβ όπου G αβ είναι ο τανυστής του Einstein και Τ αβ είναι ο τανυστής ενέργειας-ορμής- τάσης. Σε ένα ανομοιόμορφο βαρυτικό πεδίο οι κοσμικές γραμμές δυο γειτονικών σωματιδίων οι οποίες είναι αρχικά παράλληλες δεν παραμένουν παράλληλες. Ο χώρος της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας είναι καμπυλωμένος. H ΓΘΣ ταυτοποιεί τις τροχιές των σωματιδίων σε ελεύθερη πτώση με τις γεωδαισιακές μιας καμπυλωμένης γεωμετρίας (δηλαδή των καμπυλών στις οποίες τα εφαπτόμενα διανύσματα μετατοπίζονται παράλληλα προς τον εαυτό τους.). Η καμπύλωση αυτή οφείλεται στην ύπαρξη ενέργειας και ορμής στο χώρο. Ο καμπυλωμένος αυτός τετραδιάστατος χώρος (χωρόχρονος) περιγράφεται από την μετρική gik . Η στοιχειώδης απόσταση ή στοιχειώδες μήκος ή γραμμικό στοιχείο ds μεταξύ δύο γειτονικών σημείων με συντεταγμένες xi και xi+dxi δίνεται από: ds2=∑gik dxi dxk=gik dxi dxk Λίγους μήνες μετά την διατύπωση της ΓΘΣ ο Einstein στις 22 Ιουνίου 1916 με την παρουσίαση του με τίτλο “Προσεγγιστικές Ολοκληρώσεις των εξισώσεων πεδίου της Βαρύτητας” της μελετά την γραμμική προσέγγιση των εξισώσεων πεδίου του. Η ασθενής προσέγγιση της ΓΘΣ ( ή προσέγγιση ασθενούς πεδίου) αναφέρεται σε ένα σχεδόν επίπεδο χωρόχρονο, στον οποίο υπάρχει μια κλάση συστημάτων συντεταγμένων όπου η μετρική διαφέρει ελάχιστα από τη μετρική Minkowski ημν . gμν=ημν +hμν , hμν≪1 όπου hμν μικρή διαταραχή η οποία μπορεί να αγνοηθεί σε όλους τους όρους δεύτερης τάξης. Η προσέγγιση αυτή καταλήγει στην κυματική εξίσωση [ 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 −∇ 2 ] γ μν= 16 π G c 4 Tμν Η εξίσωση αυτή περιγράφει ένα κύμα που πηγάζει από την πηγή της βαρυτικής περιοχής ( Tμν ≠0 ) και διαδίδεται στο κενό Tμν=0 Αυτά τα βαρυτικά κύματα είναι μικρές διαταραχές του χωρόχρονου. Τα βαρυτικά κύματα διαδίδονται στον χωρόχρονο με την ταχύτητα του φωτός. Τα κύματα βαρύτητας μεταφέρουν ενέργεια και στροφορμή και παρουσιάζουν φαινόμενα πόλωσης. Την πρόβλεψη αυτή του Einstein ακολούθησαν αρκετές δεκαετίες θεωρητικής μελέτης. Καθώς η ένταση της βαρυτικής ακτινοβολίας είναι τόσο μικρή που ήταν για χρόνια μη ανιχνεύσιμη. Οι πηγές των βαρυτικών κυμάτων είναι: α) Μικρής διάρκειας και καλά ορισμένες με χαρακτηριστικό παράδειγμα τη συνένωση δυο συμπαγών αστρικών αντικειμένων. β) Μικρής διάρκειας οι οποίες είναι γνωστές εκ των προτέρων με χαρακτηριστικό παράδειγμα τις εκρήξεις υπερκαινοφανών αστέρων. γ) Μεγάλης διάρκειας και καλά ορισμένες με χαρακτηριστικό παράδειγμα τα συνεχή βαρυτικά κύματα τα οποία εκπέμπονται από περιστρεφόμενα άστρα νετρονίων. δ) Μεγάλης διάρκειας και στοχαστικές με χαρακτηριστικό παράδειγμα τα αρχέγονα βαρυτικά κύματα τα οποία προέρχονται από την Μεγάλη Έκρηξη. Η πρώτη έμμεση παρατήρηση της ύπαρξης των βαρυτικών κυμάτων παρουσιάστηκε το 1992. Το 1974 οι Taylor και Husle ανακάλυψαν ένα ιδανικό αστρικό σύστημα για την μελέτη της βαρυτικής ακτινοβολίας. Το PSR B1913 + 16 είναι ένα pulsar το οποίο μαζί με ένα αδερφό του επίσης άστρο νετρονίων είναι σε τροχιά γύρω από το κοινό τους κέντρο μάζας, σχηματίζοντας έτσι ένα ιδιαίτερα σπάνιο δυαδικό σύστημα αστέρων. Ένα τέτοιο σύστημα άστρων εκπέμπει βαρυτικά κύματα. Καθώς η ενέργεια του μειώνεται λόγω αυτής της εκπομπής μεταβάλλεται και η συχνότητα της περιστροφής τους. Το σημαντικό αποτέλεσμα των ήταν η μέτρηση της αλλαγής της συχνότητας της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας την οποία λαμβάνουμε από αυτά τα αντικείμενα. Οι Τaylor και Husle μέτρησαν για σχεδόν 30 χρόνια (από το 1974 μέχρι και το 2005) τις μεταβολές της συχνότητας. Τα αποτελέσματα των πρώτων ετών λόγω κυρίως μεγάλων σφαλμάτων στη μέτρηση δεν μπορούσαν να επιβεβαιώσουν ούτε και να καταρρίψουν την πρόβλεψη της ΓΘΣ. Όσο όμως περνούσαν τα χρόνια και η ακρίβεια βελτιωνόταν τόσο οι μετρήσεις συνέπιπταν με τις προβλέψεις της ΓΘΣ. Για τις μετρήσεις δε μετά το 1979 η σύμπτωση είναι εξαιρετική. Αυτή ήταν η πρώτη αν και έμμεση επιβεβαίωση της πρόβλεψης του Einstein. Στη συνέχεια μελετήθηκαν και άλλα συστήματα διπλών άστρων τα οποία επίσης επιβεβαίωσαν τις προβλέψεις της ΓΘΣ για την ύπαρξη των βαρυτικών κυμάτων. Το γεγονός πως από τα βαρυτικά κύματα μπορεί να εξαχθεί ενέργεια έδωσε τη δυνατότητα στην κατασκευή ανιχνευτών βαρυτικών κυμάτων. Οι πρώτοι πολύ απλοί ανιχνευτές με κυλίνδρους κατασκευάστηκαν στην δεκαετία του 1960 και κυριάρχησαν μέχρι και την εμφάνιση των συμβολομέτρων. Η σημερινή τεχνολογία ανιχνευτών βαρυτικών κυμάτων στηρίζεται στα συμβολόμετρα Michelson. Οι ανιχνευτές LIGO είναι ανιχνευτές που στηρίζονται σε συμβολόμετρα. Στις 14 Σεπτεμβρίου του 2015 στις 09:50:45 UTC οι δύο ανιχνευτές του LIGO ταυτόχρονα παρατήρησαν ένα σήμα βαρυτικών κυμάτων. Το σήμα κάλυπτε τις συχνότητες από 35 μέχρι 250 Hz με μια μέγιστη βαρυτική ένταση (strain) 1.0×10−21 . Το σήμα που ονομάστηκε GW150914 ταίριαζε με την κυματομορφή την οποία προβλέπει η Γενική Σχετικότητα για την ένωση δυο μαύρων τρυπών σε μία. Οι δύο μαύρες τρύπες έχουν τροχιακή συχνότητα 75 Ηz και βρίσκονται σε απόσταση 350 km. Η πηγή του σήματος βρισκόταν σε μια απόσταση 410 Mpc η οποία αντιστοιχεί σε μια ερυθρή μετατόπιση z=0.09. Οι μάζες των αρχικών μαύρων τρυπών ήταν 36 και 29 μάζες Ήλιου (M☉) . Η τελική μαύρη τρύπα έχει μάζα 62 M☉ με μια μάζα περίπου 3 M☉ να έχει εκπεμφθεί υπό μορφή βαρυτικών κυμάτων. Η μέγιστη ισχύς εκπομπής των βαρυτικών κυμάτων ήταν 3.6×1056 erg/s, που ισοδυναμεί με 200 M☉ c 2 /s Στις 15 Ιουνίου του 2016, η LIGO ανακοίνωσε τη δεύτερη ανίχνευση σήματος βαρυτικών κυμάτων. Το σήμα που προέρχεται από το γεγονός GW151226, το οποίο και αυτό είναι μια συγχώνευση ενός ζεύγους μαύρων τρυπών. Το σήμα του γεγονότος GW151226 παρατηρήθηκε για 55 περιόδους και διήρκεσε περίπου ένα δευτερόλεπτο. Οι μάζες των δύο μαύρων τρυπών που συνενώθηκαν για να παραχθεί αυτό το σήμα είναι 14.2 M☉ και 7.5 M☉ . Η πηγή του σήματος βρισκόταν σε μια απόσταση 440 Mpc η οποία αντιστοιχεί σε μια ερυθρή μετατόπιση z=0.09. Η τελική μαύρη τρύπα έχει μάζα 20.8 M☉ με μια μάζα περίπου 1 M☉ να έχει εκπεμφθεί υπό μορφή βαρυτικών κυμάτων. Η μέγιστη ισχύς εκπομπής των βαρυτικών κυμάτων ήταν 3.3×1056 erg/s, που ισοδυναμεί με 200 M☉ c 2 /s .
    • Einstein understood that his theory of Special Relativity was uncompleted because it didn't include accelerating systems. In order to complete his theory and incorporate accelerating systems and gravitation he proposed the following Principle Of Equivalence: A frame of reference that is accelerating relative to an inertial system of the Special Theory of Relativity is locally equivalent to a reference frame at rest in a gravitational field. Based on this Principle Einstein presented in November of 1915 his Theory of Gravitation known as General Relativity. He presented the Field Equations known as Einstein Equations. These equations for a spacetime with Τ αβ a stress-energy-momentum tensor are: G αβ=8 π Τ αβ where G αβ is the Einstein tensor. In a non-uniform gravitation field the cosmic lines of two neighboring particles that are initially parallel are not staying parallel. The space of the General Theory of Relativity is a curved space. The trajectories of the particles in free fall in the GTR are the geodesiac of a curved geometry (i.e. the curves in which the tangient vectors are moving parallel to themselves). The cause of this curvature is the existence of energy and momentum in space. This curved four dimensional spacetime is described by the metric tensor gik . The elementary distance or elementary length or linear element ds between two neighboring points with coordinates x i and xi+dxi is: ds2=∑gik dxi dxk=gik dxi dxk Few months after the presentation of the General Theory of Relativity, in 22 of June 1916 Einstein presented the “ Approximate Integration of the Field Equations of Gravitation “ where he studied the linear approximation of his field equations. The weak approximation of the GTR (or the weak field approximation) is referred to an almost euclidian spacetime where there is a group of coordinate frames of reference where the metric tensor differs slightly from the Minkofski metric ημν . gμν=ημν +hμν , hμν≪1 where hμν a small perturbation which can be neglected if the second order terms. This approximation leads to the wave equation: [ 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 −∇ 2 ] γ μν= 16 π G c 4 Tμν This equation describes a wave that originates from the area with Tμν ≠ 0 and travels in an empty spacetime Tμν=0 . These gravitational waves are small perturbations of the spacetime. The gravitational waves are traveling in the spacetime with the speed of light and they transport energy and angular momentum. They also show and polarization effects. The sources of gravitational waves can be classified into four broad categories: a) short-lived and well defined, for which coalescence of a compact binary system is the canonical example; b) short-lived and a priori poorly known, for which a supernova explosion is the canonical example; c) long-lived and well defined, e.g., continuous waves from spinning neutron stars; and d) long-lived and stochastic, e.g., primordial gravitational waves from the Big Bang. The first indirect confirmation of Einsteins prediction of the existence of the gravitational waves was reported in 1992. In 1974 Taylor and Husle discovered a pulsar binary system named PSR B1913 + 16. The two pulsars are orbiting their common center of mass. This system was perfect for testing the predictions of General Relativity. These pulsars was predicted that they emit a part of their energy as gravitational waves. Thus as their energy is decreasing their rotational period is also decreasing. Taylor and Husle measured for over 30 years (from 1974 to 2005) the change of frequency of the electromagnetic waves we received from them. Their results in the first years were inconclusive due to the large measurements errors. However in the following years the accuracy of the measurements was improving and the results confirmed the predictions of General Relativity. In the following years more binary systems were discovered. Their results also confirmed the predictions of the existence of gravitational waves. The fact that we can extract energy from gravitational waves lead to the construction of gravitational wave detectors. The first were build in 1960s and they were very simple. The next generation of detectors were interferometers. The LIGO detectors are based on interferometers. On 14th of September of 2015 at 09:50:45 UTC the two detectors of LIGO detected at the same time a gravitational wave signal (GW150914). The signal spanned the frequencies from 35 to 250 Hz with an intensity maximum (strain) 1.0×10−21 . This signal had the form that General Relativity predicted for a merging of two black holes to one. The two black holes had an orbital frequency of 75 Hz and a distance of 350 km. The source of this signal was in a distance of 410 Mpc. The masses of the black holes were 36 and 29 solar masses (M☉). The mass of the final black hole was 62 M☉ . During the merging a mass of 3 M☉ was emitted as gravitational waves. The maximum intensity of the emitted gravitational waves was 3.6×1056 erg/s ( 200 M☉ c 2 /s) . On 15th of June of 2016 LIGO announced a second detection of gravitational waves (GW151226). The signal had a duration of 1 sec and was observed for 55 periods. This signal also had the form that General Relativity predicted for a merging of two black holes to one. The source of this signal was in a distance of 440 Mpc. The masses of the black holes were 14.2 and 7.5 solar masses (M☉). The mass of the final black hole was 20.8 M☉ . During the merging a mass of 1 M☉ was emitted as gravitational waves. The maximum intensity of the emitted gravitational waves was 3.3×1056 erg/s ( 200 M☉ c 2 /s) .
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.