Η παρούσα διπλωματική εργασία διερευνά την εφαρμογή των Νευρωνικών Δικτύων Ενημερωμένων από τη Φυσική (Physics-Informed Neural Networks, PINNs) στη δυναμική ανάλυση συνεχών ραβδόμορφων κατασκευαστικών στοιχείων. Η μέθοδος PINN αποτελεί μια καινοτόμο τεχνική επίλυσης διαφορικών εξισώσεων που συνδυάζει τις δυνατότητες των νευρωνικών δικτύων με τη φυσική συνέπεια που παρέχουν οι θεμελιώδεις νόμοι της μηχανικής. Σε αντίθεση με τις συμβατικές αριθμητικές μεθόδους, όπως η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων (FEM), η μέθοδος PINN δεν απαιτεί χωρική διακριτοποίηση, καθιστώντας την ιδιαίτερα ελκυστική για εφαρμογές σε προβλήματα υψηλής διαστατικότητας ή πολύπλοκων συνοριακών συνθηκών.

Η μελέτη επικεντρώνεται σε δύο βασικά σενάρια: τη δυναμική απόκριση γραμμικής ελαστικής ράβδου υπό συνθήκες ελεύθερης ταλάντωσης με αρχική παραμόρφωση και τη δυναμική απόκριση της ίδιας ράβδου υπό την επίδραση εξωτερικού δυναμικού φορτίου με τη μορφή παλμού τύπου Gaussian, το οποίο αποτελεί ιδανική αναπαράσταση ενός κρουστικού φορτίου (Gaussian pulse). Η προσέγγιση πραγματοποιείται με εφαρμογή της PINN μεθόδου και συγκρίνεται με την αναλυτική modal λύση, η οποία προκύπτει μέσω της μεθόδου ανάλυσης κατά ιδιομορφές.

Τα αποτελέσματα της εφαρμογής καταδεικνύουν την υψηλή ακρίβεια και αξιοπιστία των PINNs, τόσο σε ποιοτικό όσο και σε ποσοτικό επίπεδο. Συγκεκριμένα, για το σενάριο χωρίς εξωτερικό φορτίο, η PINN λύση παρουσίασε εξαιρετική σύγκλιση προς την αναλυτική λύση, με πολύ χαμηλά σφάλματα σε όλο το χρονικό πεδίο ανάλυσης. Σε προβλήματα με σεισμική διέγερση, τα PINNs επίσης κατάφεραν να αποτυπώσουν με επιτυχία τη χρονική εξέλιξη της δυναμικής απόκρισης, με τον υπολογισμό του μέσου τετραγωνικού σφάλματος (MSE) και του σχετικού σφάλματος L₂ να επιβεβαιώνει την υψηλή ακρίβεια της μεθόδου, ιδιαίτερα σε περιόδους έντονης διέγερσης.

Η εργασία επίσης εντοπίζει και συζητά τις προκλήσεις της μεθόδου, όπως η βελτιστοποίηση της αρχιτεκτονικής του δικτύου, η διαχείριση της επιλογής σημείων εκπαίδευσης και η ευαισθησία στην αρχική ρύθμιση των υπερπαραμέτρων εκπαίδευσης. Οι προτάσεις για μελλοντική έρευνα περιλαμβάνουν την επέκταση της μεθοδολογίας σε πιο σύνθετα και πολυδιάστατα προβλήματα, τη διερεύνηση υβριδικών προσεγγίσεων που ενσωματώνουν πραγματικά δεδομένα πεδίου, καθώς και την εφαρμογή προηγμένων τεχνικών εκτίμησης και ποσοτικοποίησης αβεβαιότητας.

Συνοψίζοντας, τα Νευρωνικά Δίκτυα Ενημερωμένα από τη Φυσική αναδεικνύονται ως μια ισχυρή, ευέλικτη και αξιόπιστη υπολογιστική μέθοδος για την επίλυση δυναμικών προβλημάτων μηχανικής, με ιδιαίτερη προοπτική αξιοποίησης σε σύγχρονες εφαρμογές υπολογιστικής μηχανικής και σεισμικής μηχανικής.

This thesis investigates the application of Physics-Informed Neural Networks (PINNs) in the dynamic analysis of continuous rod-like structural elements. PINNs represent an innovative computational method for solving differential equations, integrating the predictive power of neural networks with the physical consistency provided by fundamental mechanical principles. Unlike conventional numerical methods such as the finite element method (FEM), PINNs do not require spatial discretization, making them particularly appealing for high-dimensional problems or complex boundary conditions.

The study focuses on two main scenarios: the dynamic response of a linear elastic rod undergoing free vibrations with initial deformation, and the response of the same rod subjected to an external dynamic load in the form of a Gaussian pulse, which serves as an idealized representation of an impulsive excitation. The PINN approach is applied and compared against the analytical modal solution derived via modal analysis.

The results demonstrate the high accuracy and reliability of PINNs in both qualitative and quantitative terms. Specifically, in the scenario without external loading, the PINN solution exhibited excellent convergence to the analytical solution, maintaining low error levels throughout the entire analysis period. For scenarios involving seismic excitation, PINNs successfully captured the temporal evolution of the dynamic response, with the computed mean squared error (MSE) and relative L₂ error confirming the method's accuracy, especially during intense excitation phases.

The thesis also identifies and discusses methodological challenges, such as optimizing network architecture, managing the selection of training points, and sensitivity to initial hyperparameter settings. Recommendations for future research include extending the methodology to more complex, multidimensional problems, exploring hybrid approaches incorporating field data, and applying advanced uncertainty quantification techniques.

In summary, Physics-Informed Neural Networks emerge as a powerful, flexible, and reliable computational method for dynamic mechanical problems, offering significant potential for modern applications in computational and earthquake engineering.