Η παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει τις μαθηματικές προσεγγίσεις στη σύνθεση και ανάλυση της μουσικής, με κεντρικό άξονα το έργο του Ιάννη Ξενάκη. Αρχικά παρουσιάζεται η ιστορική σύνδεση των μαθηματικών με τη μουσική, από την αρχαιότητα έως τον 20ό αιώνα, αναδεικνύοντας το θεωρητικό υπόβαθρο που καθιστά εφικτή τη μαθηματικοποίηση της σύνθεσης. Στη συνέχεια, αναλύονται βασικά εργαλεία όπως η θεωρία πιθανοτήτων, οι στοχαστικές διαδικασίες, οι κατανομές, οι Μαρκοβιανές αλυσίδες, η θεωρία παιγνίων και η θεωρία ομάδων, τα οποία εφαρμόζονται σε χαρακτηριστικά έργα του Ξενάκη όπως τα : Metastasis, Pithoprakta, ST/10–1, Herma, Duel, Achorripsis και Nomos Alpha. Η ανάλυση συνδυάζει τη μαθηματική θεμελίωση, την αισθητική προσέγγιση καθώς και παραδείγματα εφαρμογής, προσεγγίζοντας τη μουσική όχι μόνο ως μορφή τέχνης αλλά και ως πεδίο οργανωμένης σκέψης. Η εργασία αναδεικνύει τη χρήση των μαθηματικών μοντέλων ως εργαλείο σύνθεσης, μορφοποίησης και κατανόησης του ήχου, ενώ παράλληλα διερευνά τον τρόπο με τον οποίο η στοχαστική μουσική επηρέασε τη σύγχρονη συνθετική πρακτική. Η σχέση ανάμεσα στην τάξη και την τυχαιότητα αποκτά καθοριστικό ρόλο στην αισθητική λειτουργία του ήχου, επιβεβαιώνοντας ότι τα μαθηματικά δεν περιορίζονται στον τεχνικό σχεδιασμό, αλλά συμβάλλουν ενεργά στη δημιουργία μουσικού νοήματος.

This thesis explores mathematical approaches to music composition and analysis, with a central focus on the work of Iannis Xenakis. It begins by presenting the historical connection between mathematics and music, from antiquity to the 20th century, highlighting the theoretical foundation that makes the mathematization of composition possible. Subsequently, key tools such as probability theory, stochastic processes, statistical distributions, Markov chains, game theory, and group theory are examined, and their application is demonstrated in selected works by Xenakis, including Metastasis, Pithoprakta, ST/10–1, Herma,Duel,Achorripsisa nd Nomos Alpha.
The analysis combines mathematical foundations, aesthetic interpretation, and practical examples, approaching music not only as an art form but also as a domain of structured thinking. This work highlights the use of mathematical models as tools for composition, formalization, and understanding of sound, while also investigating how stochastic music has influenced contemporary compositional practice. The relationship between order and randomness emerges as a decisive factor in the aesthetic function of sound, confirming that mathematics is not limited to technical design but actively contributes to the creation of musical meaning.