The unification of quantum theory with special relativity is realized through
the representations of the Poincaré group. This thesis aims to describe this
unification process, culminating in the introduction of quantum fields from
minimal principles. Additionally, it provides an overview of key concepts and
results from the theory of Lie-group representations on Hilbert spaces, with
an emphasis on algebraic and topological aspects, while setting aside the
technicalities of functional analysis. Finally, vacuum polarization is studied
at the one-loop level.

Η ενοποίηση της κβαντικής θεωρίας με την ειδική θεωρία της σχετικότητας
πραγματοποιείται μέσω των αναπαραστάσεων της ομάδας Poincaré. Η παρούσα
εργασία αποσκοπεί στην περιγραφή αυτής της διαδικασίας ενοποίησης, καταλή
γοντας στην εισαγωγή των κβαντικών πεδίων από ελάχιστες αρχές. Επιπλέον,
παρουσιάζεται μια επισκόπηση βασικών εννοιών και αποτελεσμάτων από τη θεω
ρία των αναπαραστάσεων ομάδων Lie σε χώρους Hilbert, με έμφαση στα αλγε
βρικά και τοπολογικά χαρακτηριστικά, παραμερίζοντας τις τεχνικές λεπτομέρειες
της συναρτησιακής ανάλυσης. Τέλος, μελετάται η πόλωση κενού στο επίπεδο
του ενός βρόχου (one-loop).