Η παρούσα διατριβή δίνει μια εισαγωγή στη θεωρία των δικτυωτών, τη χρήση τους στην κρυπτογραφία και στο κρυπτοσύστημα ΝΤRU του οποίου η ασφάλεια βασίζεται σε αυτά. Αρχικά, ο αναγνώστης εξοικειώνεται με έννοιες, ιστορικά δεδομένα της κρυπτογραφίας και τις εφαρμογές της στον σύγχρονο κόσμο. Παρουσιάζεται επίσης μια επισκόπηση του μαθηματικού υπόβαθρου που πρέπει να γνωρίζει ο αναγνώστης ώστε να μπορέσει να κατανοήσει την κρυπτογραφία που βασίζεται στα δικτυωτά.

Στη συνέχεια, ο αναγνώστης εισάγεται στη θεωρία των δικτυωτών και σε ορισμένα σύνθετα προβλήματα, όπως το πρόβλημα του συντομότερου διανύσματος στα δικτυωτά (SVP), το πρόβλημα του πλησιέστερου διανύσματος στα δικτυωτά (CVP) για ένα δεδομένο διάνυσμα στο χώρο, καθώς και τα αντίστοιχα προσεγγιστικά προβλήματα (apprSVP και apprCVP) και τις διάφορες παραλλαγές τους.

Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται το κρυπτοσύστημα NTRU και μελετώνται οι υποκείμενες αρχές και μηχανισμοί, επισημαίνοντας το δυναμικό του ως βιώσιμη εναλλακτική λύση στα κλασικά κρυπτογραφικά συστήματα για την προστασία ευαίσθητων πληροφοριών σε έναν μετα-κβαντικό κόσμο.

Στο τέταρτο κεφάλαιο, μελετάται η κρυπτανάλυση του κρυπτοσυστήματος NTRU, και πιο συγκεκριμένα πρόσφατες επιθέσεις που βασίζονται σε δικτυωτά. Εξετάζονται οι επιπτώσεις αυτών των επιθέσεων στην ασφάλεια του NTRU και παρέχονται κατευθύνσεις για πιθανά αντιμέτρα μέσω παρουσίασης της σύγχρονης ερευνητικής δραστηριότητας.

This thesis introduces lattice theory, its application in cryptography, and the NTRU cryptosystem which relies on lattice-based security.  Initially, the reader becomes familiar with key concepts, historical aspects of cryptography and its applications in the modern world. An overview of the mathematical background required to understand the lattice-based cryptography is also presented.

Subsequently, the reader is introduced to the theory of lattices and to certain complex problems, such as the Shortest Vector Problem (SVP), the Closest Vector Problem (CVP) for a given vector in space, as well as their approximate variants (apprSVP and apprCVP) and various extensions as well.

The third chapter presents the NTRU cryptosystem, examining its underlying principles and mechanisms, and highlighting its potential as a viable alternative to classical cryptographic systems for protecting sensitive information in a post-quantum world.

In the fourth chapter, the cryptanalysis of the NTRU cryptosystem is examined, with a focus on recent lattice-based attacks. The implications of these attacks on the security of NTRU are investigated and potential counter measures are discussed through a review of current research developments.