Η καρκινική εισβολή είναι ένα πολύπλοκο βιολογικό φαινόμενο που μπορεί να μοντελοποιηθεί αποτελεσματικά με ελαχιστοποιημένα συστήματα μερικών διαφορικών εξισώσεων αντίδρασης-διάχυσης. Η παρούσα εργασία καταπιάνεται με ένα τέτοιο σύστημα και μελετά μέσα από την αναλυτική περιγραφή του την ύπαρξη και ευστάθεια των λύσεων μέσω της προοπτικής των λύσεων οδεύοντος κύματος και την χρήση της μεθόδου της παραμέτρου βολής. Πραγματοποιείται η αριθμητική επίλυση για διάφορες τιμές των παραμέτρων του συστήματος και εξάγονται συμπεράσματα για την συμπεριφορά των λύσεων. Το υπό μελέτη σύστημα αναπτύσσεται περαιτέρω με χρήση ολοκληρωτικών εξισώσεων και ακόλουθη μελέτη των πορτραίτων φάσης του, με σκοπό να φανεί αν οι μη-τοπικές αλληλεπιδράσεις μπορεί να επηρεάζουν την καρκινική εισβολή και πώς. Τέλος, γίνεται σύγκριση του διαφορικού και ολοκληρο-διαφορικού συστήματος, ώστε να φανούν ομοιότητες και διαφορές ως προς την συμπεριφορά των λύσεων και την αντίστοιχη βιολογική ερμηνεία τους.

Cancer invasion is a complex biological phenomenon that can be effectively modelled using minimal partial derivative systems of reaction-diffusion equations. The current research project works on such a system focusing on a traveling wave approach to describe the spatial propagation of invasive fronts. A shooting parameter method is introduced based on the work of Colson et al. with stability analysis and numerical solutions, that depict the trajectories of solutions for different values of the shooting parameter and the propagation velocity. These are followed by their biological interpretation. The system is further developed with an integro-differential formulation in order to study non-local interactions. The analytical exploration of the system coupled with phase portraits reveal such change in behaviour of the solutions. The comparison of the two systems follows, coupled with the subsequent biological interpretation.