Στην παρούσα διπλωματική εργασία, μελετάμε τη φυσική των μαγνητικών μονοπόλων. Πιο συγκεκριμένα, εξετάζουμε την πιθανότητα ύπαρξης τέτοιων σωματιδίων σε θεωρητικά πλαίσια, ενώ γίνεται αναφορά και στις τωρινές πειραματικές εξελίξεις πάνω στο θέμα.
Λόγω της στενής σχέσης του διανυσματικού δυναμικού με την έννοια του μαγνητικού μονοπόλου, στο Κεφάλαιο1, παρουσιάζεται η σημασία του εν λόγω μεγέθους και μελετώνται τρία φαινόμενα ανάδειξής του. Στο Κεφάλαιο2 κάνουμε μία ανασκόπηση του μονοπόλου του Dirac αφού απο κείνον θεμελιώνεται για πρώτη φορά μαθηματικός φορμαλισμός για το μαγνητικό μονόπολο, το οποίο εισάγεται στην ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell προκειμένου να εξηγηθεί η κβάντωση του ηλεκτρικού φορτίου. Λόγω των δυσκολιών που αντιμετωπίζονται στη συγκεκριμένη θεώρηση, γίνεται και παρουσίαση της αντιμετώπισης Wu-Yang, οι οποίοι παρουσιάζουν αντίστοιχη θεωρία δίχως ανωμαλίες και απειρισμούς. Οι μετασχηματισμοί βαθμίδας, αποτελώντας αναπόσπαστο κομμάτι του ηλεκτρομαγνητισμού, παρουσιάζονται στο Κεφάλαιο 3 τόσο στην αβελιανή περίπτωση, όσο και στη μη αβελιανή με την τελευταία να δίνει το πράσινο φως για μία πιο συστηματική θεμελίωση θεωρίας που περιλαμβάνει μαγνητικά μονόπολα. Στη σύγχρονη θεωρητική φυσική το μαγνητικό μονόπολο έχει τοπολογική προέλευση, για αυτό και στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται βασικές έννοιες τοπολογίας και γεωμετρίας προκειμένου να επανεξεταστούν οι θεωρίες των Dirac και Wu-Yang, με πιο αυστηρά μαθηματικά επιχειρήματα. Στη συνέχεια στο Κεφάλαιο5, γίνεται αναφορά, στο μονόπολο των 't Hooft–Polyakov, καθώς πρόκειται για μία πιο σύγχρονη θεώρηση στα πλαίσια της φυσικής στοιχειωδών σωματιδίων, με το μαγνητικό μονόπολο να προκύπτει ως λύση αβίαστα σε απόπειρα ενοποίησης των θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων. Τέλος, στο Κεφάλαιο 6 γίνεται μία σύντομη αναφορά, υπό πειραματική σκοπιά, καθώς γίνεται μία ανασκόπηση στις πειραματικές εξελίξεις που έχουν συμβεί με αποκορύφωμα την πρόσφατη δημοσίευση ομάδας επιστημόνων του πειράματος MoEDAL-MAPP στο CERN. Συμπληρωματικά, παρατίθενται και οι συνέπειες της ύπαρξης των μαγνητικών μονοπόλων, καταλήγοντας πως πιθανή ανίχνευσή τους θα μας παρέχει μία τελείως διαφορετική προσέγγιση, η οποία εν τέλει έχει συνέπειες τόσο στην Κβαντική θεώρηση όσο και στη σύγχρονη Κοσμολογία.

 In the present thesis, we study the physics of magnetic monopoles. More specifically, we examine the possibility of the existence of such particles
within specific theoretical frameworks, while also referring to current experimental 
developments on the subject. Due to the close relationship between the vector potential and the concept of 
magnetic monopoles in chapter 1, we highlight the significance of this quantity
and explore three phenomena that manifest its presence. We discuss the motion of
a particle in a region with a magnetic field, the Bohm-Aharonov effect, and the
Meissner effect. In classical physics, the vector potential is a mathematical tool, 
but through our analysis of quantum phenomena, we find it to be a fundamental 
quantity. Consequently, we cannot dismiss it, leading to a contradiction. In chapter 2, we provide an overview of Maxwell's equations and investigate their
form in the presence of magnetic charges as sources of magnetism.
We then introduce the Dirac monopole, which lays the first mathematical groundwork 
for the magnetic monopole, aiming to explain the quantization of electric charge.
To resolve the contradiction posed by the vector potential, Dirac introduces 
the Dirac string, a mathematical construct that asserts the existence of magnetic
monopoles while preserving the concept of the vector potential.However, Dirac 
faces difficulties due to singularities in the proposed vector potential.Given the challenges encountered in Dirac's approach, we present the Wu-Yang treatment, 
who offer a theory without infinities and singularities by employing topological arguments. 
The theory of gauge transformations, are the cornerstone in describing 
interactions (electromagnetic, strong, weak) in physics, which is why they are 
presented in chapter 3, in both the abelian and non-abelian cases, with the latter allowing 
for a more systematic foundation of a theory incorporating magnetic monopoles.In modern theoretical physics, magnetic monopoles have topological origins. Hence,
in chapter 4 we introduce the foundations of topology and geometry. 
Definitions  of fundamental concepts such as topological space, tangent spaces, 
and manifolds are presented, eventually leading to the structure of fiber bundles
. These structures allow us to construct a theory that involves the real space 
as the base of the bundle and U(1) transformation groups as fibers within 
topology. Chern characteristic classes are introduced to re-examine
 Dirac's and Wu-Yang's theories with more rigorous mathematical arguments. In chapter 5 we talk about the 't Hooft-Polyakov monopole, a more contemporary 
perspective within the framework of elementary particle physics, where the 
magnetic monopole arises as a solution in a non-Abelian (SO(3)) gauge theory. 
Spontaneous symmetry breaking via the Higgs mechanism plays a pivotal role. 
Solitons, stable solutions to nonlinear equations, are also mentioned, 
with 2-D solitons exhibiting magnetic flux. Finally, in chapter 6 we briefly refer to experimental developments, particularly
highlighting the recent publication by the MoEDAL-MAPP experiment at CERN. 
The potential consequences of detecting magnetic monopoles are discussed, 
indicating that their possible detection could lead to a paradigm shift 
in quantum theory and modern cosmology.