Μαθηματικά μοντέλα στο βιολογικό φαινόμενο της χημειοταξίας

Mathematical models in the biological phenomenon of chemotaxis (english)

  1. MSc thesis
  2. Χιντίρογλου, Κωνσταντίνος
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 25 September 2022 [2022-09-25]
  5. Ελληνικά
  6. 56
  7. Νικολόπουλος, Χρήστος
  8. Νικολόπουλος, Χρήστος | Χατζηνικολάου, Μαρία
  9. Μαθηματικό μοντέλο | Χημειοταξία | Keller and Segel | Escherichia Coli
  10. 5
  11. 13
  12. Περιέχει: εικόνες, σχήματα, γραφήματα.
    • Η παρούσα Διπλωματική εργασία αναφέρεται στο βιολογικό φαινόμενο της χημειοταξίας και στα μαθηματικά μοντέλα που χρησιμοποιούμε για να το περιγράψουμε και να το μελετήσουμε. Το 1ο κεφάλαιο αναφέρεται στην έννοια του μαθηματικού μοντέλου. Περιγράφει τις τεχνικές και μεθόδους που χρησιμοποιούμε για την παραγωγή ενός αξιόπιστου μοντέλου που ικανοποιεί τις αρχές και τα δεδομένα του φαινομένου που μελετά. Στο 2ο κεφάλαιο δίνεται ο ορισμός του φαινομένου της χημειοταξίας καθώς και παραδείγματα που εμφανίζεται το φαινόμενο. Αντιλαμβανόμαστε πόσο σημαντική είναι η χημειοταξία για την λειτουργία των οργανισμών καθώς και την ώθηση που έδωσε το μοντέλο των Keller-Segel το 1970 στην μελέτη του φαινομένου. Το 3ο κεφάλαιο αφορά το μοντέλο των Keller-Segel. Δίνεται ο τρόπος παραγωγής του κλασικού και minimal μοντέλου και κάποιες παραλλαγές του τελευταίου. Εξετάζουμε το μοντέλο ως προς την ευστάθεια (αστάθεια Turing). Δίνουμε την αριθμητική λύση του μοντέλου με την μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών και παρουσιάζουμε κάποιες αριθμητικές προσομοιώσεις. Στο 4ο κεφάλαιο εστιάζουμε σε μία συγκεκριμένη εφαρμογή και βλέπουμε πως εφαρμόζεται το μοντέλο των Keller-Segel στο βακτήριο Escherichia coli. Δίνουμε τον τρόπο κίνησης του ως αποτέλεσμα της χημειοταξίας και από την εξίσωση διάχυσης του χημειοελκτικού βρίσκουμε την συνάρτηση που δίνει την συγκέντρωση του σε μία απόσταση από την πηγή κάθε χρονική στιγμή. Στο 5ο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την εργασία αλλά και τα σημεία τα οποία χρειάζονται περισσότερη διερεύνηση.
    • This postgraduate thesis refers to the biological phenomenon of chemotaxis and the mathematical models we used to describe and study it. Chapter 1 refers to the concept of the mathematical model. Describes the techniques and methods we used to produce a reliable model that satisfies the principles and data of the phenomenon under study. Chapter 2 gives the definition of the phenomenon of chemotaxis as well as examples where the phenomenon occurs. We perceive how important chemotaxis is for the functioning of organisms as well as the impetus given by the Keller-Segel model in 1970 to the study of the phenomenon. Chapter 3 concerns the Keller-Segel model. The production method of the classical and minimal model and some variations of the latter are given. We examine the model in terms of stability (Turing instability). We give the numerical solution of the model with the method of finite differences, and we present some relevant simulations. In Chapter 4 we see how the Keller-Segel model is applied to the Escherichia bacterium coli. We give the way it moves because of the chemotaxis and from the diffusion equation of the chemical attractant we give the function that gives its concentration at a distance from the source at any given time. In the 5th chapter we present the conclusions that emerge from thesis but also the points that need more investigation.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.