Μια Εισαγωγή στη Μαθηματική Μοντελοποίηση Μικροηλεκτρομηχανικών Συστημάτων (MEMS)

An Introduction to Mathematical Modeling of Microelectromechanical Systems (MEMS) (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Δούβαλη, Χριστίνα
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 25 Σεπτεμβρίου 2022 [2022-09-25]
  5. Ελληνικά
  6. 68
  7. Νικολόπουλος, Χρήστος
  8. Δουκάκης, Σπυρίδων
  9. Μικροηλεκτρομηχανολογικά συστήματα | MEMS | εξισώσεις Navier | ελαστικότητα | ελαστικές μεμβράνες | ηλεκτροστατικό πρόβλημα | ελαστικό πρόβλημα | τάση έλξης | μέθοδος πεπερασμένων διαφορών
  10. 2
  11. 1
  12. 10
  13. Περιέχει : εικόνες, σχήματα
    • Τις τελευταίες δεκαετίες υπάρχει τεράστιο ενδιαφέρον για τα μικρο- και νανοηλεκτρομηχανικά συστήματα (MEMS και NEMS). Η ραγδαία πρόοδος στις θεωρητικές εξελίξεις, ο ολοένα και πιο εξελιγμένος εξοπλισμός, καθώς και τα υψηλής απόδοσης λογισμικά σχεδιασμού, αποτελούν κάποιους από τους λόγους της εξέλιξης της μικροηλεκτρομηχανικής. Η μοντελοποίηση MEMS και NEMS αναμιγνύει τρία συστατικά: συσκευές περιγραφής MEMS / NEMS, μαθηματικά μοντέλα και μαθηματικές μεθόδους. Οι συσκευές MEMS και NEMS από το 1970 έχουν εξελιχθεί και χρησιμοποιούνται με όλο και περισσότερες εφαρμογές σε πολλούς τομείς της ζωής μας. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στην έννοια των MEMS, γίνονται κατανοητοί οι λόγοι που ώθησαν στην ολοένα και μεγαλύτερη ανάγκη εξέλιξής τους μέσα από μια σύντομη ιστορική αναδρομή και παρουσιάζονται τα κυριότερα πλεονεκτήματα τους σε σχέση με άλλες μηχανικές συσκευές. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στα προβλήματα των MEMS μέσα από τις εξισώσεις Navier. Περιγράφονται και παρουσιάζονται η ελαστικότητα και οι εξισώσεις Navier και οι αρχικές και συνοριακές ευθύνες για τα προβλήματα της ελαστικής χορδής, της ελαστικής μεμβράνης και της ελαστικής δοκού. Ακόμη, παρουσιάζονται οι τύποι που χρησιμοποιούνται για τα προβλήματα των ελαστικών πλακών. Στο κεφάλαιο 3, παρουσιάζονται κάποια παραδείγματα ελαστικών δομών και επικεντρωνόμαστε στις ελαστικές μεμβράνες. Γίνεται συσχετισμός του ηλεκτροστατικού προβλήματος με το ελαστικό πρόβλημα, καταλήγοντας σε ένα μαθηματικό μοντέλο που έχει τη μορφή ενός παραβολικού προβλήματος. Στο κεφάλαιο 4 παρουσιάζεται η μελέτη του προβλήματος. Παρουσιάζεται ένα πεπλεγμένο και ημιπεπλεγμένο σύστημα εξισώσεων και μελετάται η στάσιμη λύση του προβλήματος. Στο 5ο κεφάλαιο παρουσιάζεται η επίλυση του προαναφερθέντος προβλήματος με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών και η γραφική αναπαράσταση λύσεων για διάφορες περιπτώσεις.
    • In recent decades there has been a huge interest in micro- and nanoelectromechanical systems (MEMS and NEMS). Rapid advances in theoretical developments, increasingly sophisticated equipment, and high-performance design software are some of the reasons for the evolution of microelectromechanics. MEMS and NEMS modeling mixes three components: MEMS / NEMS descriptors, mathematical models and mathematical methods. MEMS and NEMS devices since 1970 have evolved and are used with more and more applications in many areas of our lives. The first chapter introduces the concept of MEMS, the reasons that pushed the need for their development to growth through a brief historical review and presents their main advantages over other mechanical devices. The second chapter introduces the problems of MEMS through the Navier equations. The elasticity and the Navier equations are described and the initial and boundary conditions for the problems of the elastic string and membrane, the elastic beam are presented as well as the equations used for the problems of the elastic plates are recorded and presented. In Chapter 3, some examples of elastic structures are presented and we focus on elastic membranes. The electrostatic problem is correlated with the elastic problem, resulting in the equation of the parabolic problem. In Chapter 4 is given the definition of the problem. The implicit - semi-implicit systems are presented and the steady state deviation of u is studied. In the 5th chapter the the problem is solved numerically via a finite difference method and the numerical solutions for various cases are presented.
  15. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.