Γραμμική Άλγεβρα (Γενικευμένοι ιδιόχωροι – Γενικευμένα ιδιοδιανύσματα – Κανονική μορφή Jordan – Τετραγωνικές μορφές και εφαρμογή αυτών σε μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών)

  1. Digital-item (Document)
  2. ΦΥΕ20 Ψηφιακό Εκπαιδευτικό Υλικό (ΨΕΥ)
  3. Ελληνικά
  4. Τσιγγέλης, Μιχαήλ
  5. Αλεβίζος, Φίλιππος
  6. Τζαμαρίας, Σπύρος
  7. Αλεβίζος, Φίλιππος
  8. Πιο συγκεκριμένα για το υπάρχον τμήμα του Ε.Δ.Υ. που αφορά στη Γραμμική Άλγεβρα ((Γενικευμένοι ιδιόχωροι – Γενικευμένα ιδιοδιανύσματα – Κανονική μορφή Jordan – Τετραγωνικές μορφές και Εφαρμογή αυτών σε μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών) απαιτούνται περίπου 3 εβδομάδες προσεκτικής μελέτης. (46 Σελίδες)
    • Το συγκεκριμένο Εναλλακτικό Διδακτικό Υλικό (Ε.Δ.Υ.) έχει ως σκοπό να βοηθήσει τους φοιτητές: να εξοικειωθούν με την πολύ σημαντική διαδικασία της διαγωνοποίησης πινάκων, να κατανοήσουν τις έννοιες των γενικευμένων ιδιόχωρων και των γενικευμένων ιδιοδιανυσμάτων, να έρθουν σε επαφή με μερικές μόνο από τις πολλές εφαρμογές της Γραμμικής Αλγέβρας, όπως η εύρεση ακρότατων συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και η μελέτη τετραγωνικών μορφών, να γνωρίσουν τον τρόπο επίλυσης συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων με χρήση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων προκειμένου να γίνει φανερή η σύνδεση μεταξύ των δύο βασικών υποενοτήτων της ΦΥΕ 20, και να ενημερωθούν για μερικές από τις πολλές εφαρμογές των συστημάτων διαφορικών εξισώσεων σε προβλήματα όχι μόνο της Φυσικής αλλά και των άλλων επιστημών. Το συγκεκριμένο Ε.Δ.Υ. συμπληρώνει τόσο τους δύο τόμους: Τόμος Α: Γ. Καμβύσας-Μ. Χατζηνικολάου, «Γραμμική Άλγεβρα», ΕΑΠ, Πάτρα, 2005. Τόμος Β: Α. Μπούντης, «Διαφορικές Εξισώσεις Ι», ΕΑΠ, Πάτρα, 2001, που εκδίδονται από το Ε.Α.Π. και προσφέρονται στους φοιτητές, όσο και το υπάρχον εναλλακτικό διδακτικό υλικό συνοπτικής θεωρίας και ασκήσεων υπό μορφή υπερκειμένου. Επιπλέον, θεωρούμε ότι βελτιώνεται περαιτέρω το ανωτέρω υλικό του Ε.Α.Π. που προσφέρεται στους φοιτητές, δεδομένου ότι αναλύονται σε μεγαλύτερο βάθος: η διαδικασία της διαγωνοποίησης πινάκων, η διαδικασία εύρεσης γενικευμένων ιδιοδιανυσμάτων, η μελέτη τετραγωνικών μορφών και η διαδικασία επίλυσης συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων με χρήση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. Με την μελέτη του συγκεκριμένου Ε.Δ.Υ. αφενός θα εξοικειωθείτε περισσότερο με τις ανωτέρω έννοιες και αφετέρου, θα εκτιμήσετε πιο πολύ τόσο την αξία της Γραμμικής Άλγεβρας όσο και την σύνδεσή της με τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις.
  10. Το συγκεκριμένο Ε.Δ.Υ. συμπληρώνει τις παραγράφους: «5.4 Γενικευμένοι ιδιόχωροι – Κανονική μορφή Jordan», «5.5.2 Τετραγωνικές μορφές», «5.5.2β Χαρακτηρισμός ακρότατων» του «Κεφαλαίου 5: Χαρακτηριστικά μεγέθη και κανονικές μορφές γραμμικών απεικονίσεων» από τον Τόμο Α: «Γραμμική Άλγεβρα».
  11. Γενικευμένος ιδιόχωρος, | Γενικευμένο ιδιοδιάνυσμα | Κανονική μορφή Jordan, | Τετραγωνική μορφή | Generalized eigenspace | Generalized eigenvector | Jordan