Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Συστήματα διαφορικών εξισώσεων – Επίλυση διαφορικών εξισώσεων με χρήση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων)

  1. Ψηφιακό τεκμήριο (Έγγραφο)
  2. ΦΥΕ20 Ψηφιακό Εκπαιδευτικό Υλικό (ΨΕΥ)
  3. Ελληνικά
  4. ΣΤΑΥΡΟΥΛΑΚΗΣ, ΙΩΑΝΝΗΣ (ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ)
  5. ΑΛΕΒΙΖΟΣ, ΦΙΛΙΠΠΟΣ (ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ)
  6. ΤΖΑΜΑΡΙΑΣ, ΣΠΥΡΟΣ (ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ, ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ)
  7. ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ, ΕΥΓΕΝΙΑ (ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ, ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ)
  8. Για την μελέτη του συγκεκριμένου Ε.Δ.Υ απαιτούνται περίπου δύο εβδομάδες προσεκτικής μελέτης. (20 Σελίδες)
    • Το συγκεκριμένο Ε.Δ.Υ. έχει ως στόχο να παρουσιάσει στους φοιτητές τον τρόπο επίλυσης συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων με χρήση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων προκειμένου να γίνει φανερή η σύνδεση μεταξύ των δύο βασικών υποενοτήτων της ΦΥΕ 20: της Γραμμικής Άλγεβρας και των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων. Το συγκεκριμένο Ε.Δ.Υ. συμπληρώνει τους δύο τόμους: Γ. Καμβύσσας-Μ. Χατζηνικολάου, Γενικά Μαθηματικά ΙΙ, Τόμος Α: «Γραμμική Άλγεβρα», ΕΑΠ, Πάτρα, 2005. Α. Μπούντης, Γενικά Μαθηματικά ΙΙ, Τόμος Β: «Διαφορικές Εξισώσεις Ι», ΕΑΠ, Πάτρα, 2001. που εκδίδονται από το Ε.Α.Π. και προσφέρονται στους φοιτητές. Επιπλέον, θεωρούμε ότι βελτιώνεται περαιτέρω το ανωτέρω υλικό του Ε.Α.Π. που προσφέρεται στους φοιτητές, δεδομένου ότι αναλύονται σε μεγαλύτερο βάθος: η διαδικασία εύρεσης γενικευμένων ιδιοδιανυσμάτων και η διαδικασία επίλυσης συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων με χρήση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. Με την μελέτη του συγκεκριμένου Ε.Δ.Υ. ο φοιτητής αφενός θα εξοικειωθεί περισσοτέρο με τις ανωτέρω μεθοδολογίες και αφετέρου, θα εκτιμήσει πιο πολύ την αξία της Γραμμικής Άλγεβρας και της σύνδεσής της με τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις.
  10. Το συγκεκριμένο Ε.Δ.Υ. συμπληρώνει την παράγραφο: «4.2 Γραμμικά Συστήματα με Σταθερούς Συντελεστές» του «Κεφαλαίου 4: Γραμμικά Συστήματα Σ.Δ.Ε. Α’ Τάξης» από τον Τόμο «Α. Μπούντης, Γενικά Μαθηματικά ΙΙ, Τόμος Β: «Διαφορικές Εξισώσεις Ι», ΕΑΠ, Πάτρα, 2001».
  11. συστήματα Σ.Δ.Ε., ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα, systems of O.D.Es, eigenvalues, eigenvectors
  12. Προκειμένου να μελετήσει ο φοιτητής το συγκεκριμένο Ε.Δ.Υ. θα πρέπει να έχει μελετήσει και κατανοήσει σε μεγάλο βαθμό: τις βασικές πράξεις των πινάκων, την έννοια της γραμμικής εξάρτησης και ανεξαρτησίας των στοιχείων ενός διανυσματικού χώρου, την διαδικασία εύρεσης ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων.