Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Εφαρμογές των συστημάτων διαφορικών εξισώσεων στην επίλυση προβλημάτων φυσικής και άλλων επιστημών)

  1. Ψηφιακό τεκμήριο (Έγγραφο)
  2. ΦΥΕ20 Ψηφιακό Εκπαιδευτικό Υλικό (ΨΕΥ)
  3. Ελληνικά
  4. ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ, ΕΥΓΕΝΙΑ (ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ, ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ)
  5. ΑΛΕΒΙΖΟΣ, ΦΙΛΙΠΠΟΣ (ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ)
  6. ΤΖΑΜΑΡΙΑΣ, ΣΠΥΡΟΣ (ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ, ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ)
  7. ΣΤΑΥΡΟΥΛΑΚΗΣ, ΙΩΑΝΝΗΣ (ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ)
  8. Για την μελέτη του συγκεκριμένου Ε.Δ.Υ απαιτείται περίπου μία εβδομάδα με 10 ημέρες προσεκτικής μελέτης. (25 Σελίδες + 7 Εικόνες)
    • Το συγκεκριμένο Ε.Δ.Υ. έχει ως στόχο: να παρουσιάσει στους φοιτητές τον τρόπο επίλυσης συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων με χρήση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων προκειμένου να γίνει φανερή η σύνδεση μεταξύ των δύο βασικών υποενοτήτων της ΦΥΕ 20: της Γραμμικής Άλγεβρας και των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων, και να παρουσιάσει μερικές από τις πολλές εφαρμογές των συστημάτων διαφορικών εξισώσεων σε προβλήματα όχι μόνο της Φυσικής αλλά και των άλλων επιστημών. Το συγκεκριμένο Ε.Δ.Υ. συμπληρώνει τους δύο τόμους: Γ. Καμβύσσας-Μ. Χατζηνικολάου, Γενικά Μαθηματικά ΙΙ, Τόμος Α: «Γραμμική Άλγεβρα», ΕΑΠ, Πάτρα, 2005. Α. Μπούντης, Γενικά Μαθηματικά ΙΙ, Τόμος Β: «Διαφορικές Εξισώσεις Ι», ΕΑΠ, Πάτρα, 2001. που εκδίδονται από το Ε.Α.Π. και προσφέρονται στους φοιτητές. Επιπλέον, θεωρούμε ότι βελτιώνεται περαιτέρω το ανωτέρω υλικό του Ε.Α.Π. που προσφέρεται στους φοιτητές, δεδομένου ότι αναλύονται σε μεγαλύτερο βάθος: η διαδικασία εύρεσης γενικευμένων ιδιοδιανυσμάτων, η διαδικασία επίλυσης συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων με χρήση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων και οι εφαρμογές των συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Με την μελέτη του συγκεκριμένου Ε.Δ.Υ. ο φοιτητής αφενός θα εξοικειωθεί περισσοτέρο με τις ανωτέρω μεθοδολογίες και αφετέρου, θα εκτιμήσει πιο πολύ όχι μόνο την αξία της Γραμμικής Άλγεβρας και της σύνδεσής της με τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, αλλά και των εφαρμογών που έχουν τα Συστήματα Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων σε ρεαλιστικά και φυσικά προβλήματα.
  10. Το συγκεκριμένο Ε.Δ.Υ. συμπληρώνει την παράγραφο: «4.2 Γραμμικά Συστήματα με Σταθερούς Συντελεστές» του «Κεφαλαίου 4: Γραμμικά Συστήματα Σ.Δ.Ε. Α’ Τάξης» από τον Τόμο «Α. Μπούντης, Γενικά Μαθηματικά ΙΙ, Τόμος Β: «Διαφορικές Εξισώσεις Ι», ΕΑΠ, Πάτρα, 2001».
  11. εφαρμογές συστημάτων Σ.Δ.Ε. στη γεωμετρία, φυσική, οικονομία, οικολογία, χημεία, applications of systems of ODEs in geometry, physics, economy, ecology, chemistry
  12. Προκειμένου να μελετήσει ο φοιτητής το συγκεκριμένο Ε.Δ.Υ. θα πρέπει να έχει μελετήσει και κατανοήσει σε μεγάλο βαθμό: τις βασικές πράξεις των πινάκων, την έννοια της γραμμικής εξάρτησης και ανεξαρτησίας των στοιχείων ενός διανυσματικού χώρου, την διαδικασία εύρεσης ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων.