Οικονομική Χρονοσειρά | Financial Time Series | Αυτοπαλίνδρομη Διαδικασία | Autoregressive Process | Διαδικασία Κινητού Μέσου | Moving Average Process | Υπόδειγμα ARIMA | ARIMA Model | Ασύμμετρο Υπόδειγμα GARCH | Asymmetric GARCH Model | Πρόβλεψη Υπό Συνθήκη Μέσης Τιμής | Conditional Mean Forecasting | Πρόβλεψη Υπό Συνθήκη Μεταβλητότητας | Conditional Volatility Forecasting
71
Περιέχει: 62 Διαγράμματα & 5 Πίνακες
Η στατιστική ανάλυση των οικονομικών χρονοσειρών αποτελεί ένα πολύ σημαντικό κεφάλαιο της σύγχρονης οικονομετρίας. Στόχος της ανάλυσης αυτής είναι να βγουν χρήσιμα συμπεράσματα για τους νόμους που διέπουν των εσωτερική φύση των χρονοσειρών αυτών. Εφόσον οι νόμοι που διέπουν μία χρονοσειρά ανακαλυφθούν με την βοήθεια των κατάλληλων στατιστικών εργαλείων, τότε μπορούν να χρησιμοποιηθούν για σκοπούς όπως είναι η πρόβλεψη των μελλοντικών τιμών της χρονοσειράς ή η πρόβλεψη της μεταβλητότητάς της.
Σκοπός της παρούσας Διπλωματικής Εργασίας (thesis) είναι η θεωρητική παρουσίαση και η πρακτική εφαρμογή των υποδειγμάτων ARIMA και GARCH, τα οποία είναι δύο από τα πλέον δημοφιλή εργαλεία στατιστικής ανάλυσης οικονομικών χρονοσειρών. Τα υποδείγματα ARIMA χρησιμοποιούνται για την ανάλυση της συμπεριφοράς της μέσης τιμής μιας χρονοσειράς και την πρόβλεψη των μελλοντικών τιμών της. Εφαρμόζουν αρχικά στην χρονοσειρά κατάλληλης τάξης μετασχηματισμό διαφορών ώστε να την μετατρέψουν σε στάσιμη. Στην συνέχεια προσαρμόζουν κατάλληλης τάξης αυτοπαλίνδρομα υποδείγματα και υποδείγματα κινητού μέσου ώστε να διαχωρίσουν την ντετερμινιστική συνιστώσα της χρονοσειράς από την στοχαστική συνιστώσα της. Με βάση την ντετερμινιστική συνιστώσα γίνονται οι προβλέψεις των μελλοντικών τιμών της.
Με τα υποδείγματα GARCH γίνεται ανάλυση της ετεροσκεδαστικότητας μιας χρονοσειράς. Η διακύμανση των οικονομικών χρονοσειρών είναι συνάρτηση του χρόνου και αυτό συμβαίνει επειδή η επίδραση των εξωτερικών επιδράσεων, συνήθως των οικονομικών ειδήσεων, στην διακύμανση της χρονοσειράς είναι ανάλογη με τη φύση των ειδήσεων. Αρνητικές ειδήσεις έχουν συνήθως μεγαλύτερη επίδραση στη διακύμανση από ότι οι θετικές ειδήσεις. Τα ασύμμετρα υποδείγματα GARCH, όπως το TGARCH, είναι κατάλληλα για την μοντελοποίηση της ετεροσκεδαστικότητας των οικονομικών χρονοσειρών.
Μετά την θεωρητική ανάλυση των υποδειγμάτων τα εφαρμόζουμε σε τρεις μελέτες περίπτωσης. Αρχικά εφαρμόζουμε το υπόδειγμα ARIMA σε εβδομαδιαία δεδομένα του δείκτη SP500. Στη συνέχεια εφαρμόζουμε ένα μεικτό υπόδειγμα ARIMA/TGARCH σε μηνιαία δεδομένα του δείκτη SP500 καθώς και σε ημερήσια δεδομένα του Γενικού Δείκτη του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών. Η προσαρμογή έγινε σε τμήμα των διαθέσιμων δεδομένων, αφήνοντας εκτός προσαρμογής δεδομένα στο τέλος του δείγματος, ώστε να μπορούμε να συγκρίνουμε τις προβλέψεις των υποδειγμάτων με τα πραγματικά δεδομένα. Και στις τρεις περιπτώσεις τα υποδείγματα προσαρμόσθηκαν καλά και οι προβλέψεις ήταν επιτυχείς. Η εφαρμογή των υποδειγμάτων έγινε με την χρήση του στατιστικού συστήματος (γλώσσα προγραμματισμού) R.
Statistical analysis of financial time series is a part of a very important chapter of modern econometrics. The target of this analysis is to come into a conclusion about the laws that govern the internal nature of these time series. As long as laws that govern a time series discovered with the assistance of proper statistical tools, then they can be used for purposes such as forecasting of future values of the time series or forecasting of future volatility.
The aim of this thesis is the theoretical demonstration and practical implementation of ARIMA and GARCH models, which are two of the most popular tools of statistical analysis of financial time series. ARIMA models are used for the analysis of the modifications of mean of time series and the forecasting of future values. Firstly, they apply the proper order of transformation of differences in order that convert it in stationary. Afterwards they fit proper order autoregressive models and moving average models to abstract the deterministic component of time series from the stochastic component. Base on the deterministic component we forecast its future values.
With GACH models we analyze the heteroscedasticity of a time series. The volatility of financial time series is function of time and this happens because of the impact of external socks, usually of economic news, in volatility of time series is analogues of the nature of the news. Negative news has usually bigger impact in volatility than positive news. The asymmetric GARCH models, such as TGARCH, are proper for the modeling of the heteroscedasticity of financial time series.
After the theoretical analysis of models, we apply them in three case studies. At the beginning we fit the ARIMA model in weekly data of SP500 index. Secondary, we fit one mixed ARIMA/TGARCH model in monthly data of SP500 index as well in daily data of General Index of Athens Stock Exchange. The fitting took place in part of the empirical data (in sample), excluding of the fitting data in the end of the sample (out of sample), so we can compare the forecasts of the models with the real data. In all three cases the models were adapted well and the forecasts were successful. We used the statistic system (programming language) R for the fitting of the models.
Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.
