Please use this identifier to cite or link to this item: https://apothesis.eap.gr/handle/repo/37240
Title: Ανάλυση Πίνακα σε Ιδιάζουσες Τιμές: Θεωρία και μερικές Εφαρμογές
Authors: Μηλιώτη, Ελένη
Advisor: Μπούκας, Ανδρέας
Keywords: Ιδιάζουσα τιμή;Διαγωνοποίηση;Ορθογώνιoς πίνακας;Ψευδοαντίστροφος;SVD
Issue Date: 13-May-2018
Abstract: Κύριος στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η κατανόηση της Ανάλυσης ενός πίνακα σε Ιδιάζουσες Τιμές (Singular Value Decomposition, συντομογραφία SVD) και η περιγραφή μερικών από τις πάρα πολλές και σημαντικές εφαρμογές της. Αρχικά, παρουσιάζεται το απαραίτητο μαθηματικό υπόβαθρο από την Γραμμική Άλγεβρα. Έπειτα, καθορίζονται οι συνθήκες τις οποίες πρέπει να ικανοποιεί ένας πίνακας, ώστε να είναι ορθογώνια διαγωνοποιήσιμος και αναλύονται τρεις μέθοδοι της Ορθογώνιας Διαγωνοποίησης ενός τετραγωνικού πίνακα: Ανάλυση ιδιοτιμών, Ανάλυση Schur και Ανάλυση Hessenberg. Στη συνέχεια της διπλωματικής εργασίας παρουσιάζεται η ανάλυση ενός όχι αναγκαστικά τετραγωνικού πίνακα σε ιδιάζουσες τιμές σε τρεις μορφές, μια σύντομη μορφή που συλλαμβάνει την κύρια ιδέα , μια διευρυμένη μορφή που εξηγεί τις λεπτομέρειες και τέλος η μορφή της ανηγμένης ανάλυσης ιδιάζουσας τιμής η οποία εκφράζει έναν πίνακα τάξεως k ως γραμμικό συνδυασμό k πινάκων τάξεως 1. Στο τελευταίο μέρος της εργασίας πραγματοποιείται η μελέτη μερικών εφαρμογών της ανάλυσης ενός πίνακα σε ιδιάζουσες τιμές, όπως η εύρεση του ψευδοαντίστροφου πίνακα Moore-Penrose και η εφαρμογή του στην επίλυση γραμμικού συστήματος, ο ρόλος της SVD στη συμπίεση εικονικής πληροφορίας με σκοπό τη μείωση του απαιτούμενου χώρου αποθήκευσης, η σχέση που έχει η ανάλυση σε ιδιάζουσες τιμές με την ανάλυση σε κύριες συνιστώσες (PCA) και τέλος, η εφαρμογή της SVD στην επεξεργασία και μοντελοποίηση της γονιδιακής έκφρασης. Στο παράρτημα παρουσιάζονται παραδείγματα ορθογώνιας διαγωνοποίησης πινάκων που μελετήθηκαν με το πρόγραμμα Mathematica.
Appears in Collections:ΜΣΜ Διπλωματικές Εργασίες

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
eleni.milioti_diplomatiki_13-5-2018.pdfΚυρίως σώμα διπλωματικής2.41 MBUnknownView/Open


This item is protected by original copyright



Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.