Please use this identifier to cite or link to this item: https://apothesis.eap.gr/handle/repo/37239
Title: Ελλειπτικές καμπύλες και Κρυπτογραφία
Authors: Ξαρχάκου, Νικολέττα
Advisor: Πουλάκης, Δημήτριος
Keywords: Ελλειπτικές καμπύλες, ECDP, DPL,MOV
Issue Date: 13-May-2018
Abstract: Η παρούσα εργασία έχει ως στόχο να παρουσιάσει τις ελλειπτικές καμπύλες και βασικά κρυπτογραφική σχήματα που βασίζονται σ΄ αυτές. Στο πρώτο κεφάλαιο αναφέρονται βασικές έννοιες από την Θεωρία Αριθμών και την Άλγεβρα, οι οποίες είναι χρήσιμες για την κατανόηση αλγορίθμων και εννοιών που παρατίθενται. Στο δεύτερο κεφάλαιο ακολουθούν στοιχεία από την βασική θεωρία υπολογισμού, με στόχο να δοθούν αλγόριθμοι επίλυσης του προβλήματος του διακριτού λογάριθμου στην πολλαπλασιαστική ομάδα ενός πεπερασμένου σώματος (DPL). Οι αλγόριθμοι που παρουσιάζονται για το σκοπό αυτό είναι οι Baby-Step/ Giant-Step και Index Calculus. Στο τρίτο κεφάλαιο εισάγεται η έννοια της ελλειπτικής καμπύλης. Εξετάζεται η δομή της ομάδας της ελλειπτικής καμπύλης πάνω σε πεπερασμένα σώματα, μιας και αυτή η περίπτωση έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τη κρυπτογραφία. Επίσης περιγράφεται η ομάδα των σημείων n-στρέψης και τα πολυώνυμα διαίρεσης που χρησιμοποιούνται, για την απόδειξη του αλγόριθμου του Schoof, ενός αλγορίθμου που υπολογίζει το πλήθος των σημείων μιας ελλειπτικής καμπύλης υπεράνω ενός πεπερασμένου σώματος. Έπειτα, εισάγουμε τις διγραμμικές συζεύξεις (pairing) του Weil και των Tate-Lichtenbaum που είναι δύο απεικονίσεις μεταξύ της ομάδας των σημείων n-στρέψης των ελλειπτικών καμπυλών και της ομάδας n-οστών ριζών της μονάδας. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στην κρυπτογραφία. Ακολούθως δίνεται το πρόβλημα του διακριτού λογαρίθμου πάνω σε ελλειπτικές καμπύλες (ECDPL) και εφαρμογές αυτού στην κρυπτογραφία (πρωτόκολλο συμφωνίας του Diffie-Hellman, κρυπτοσυστήματα Massey-Omura, El Gamal). Το κεφάλαιο κλείνει με δύο επιθέσεις στο ECDPL: Την επίθεση MOV και την επίθεση Frey-Ruck. Αυτές οι επιθέσεις στόχο έχουν να ανάγουν το πρόβλημα του διακριτού λογάριθμου από την ομάδα των ρητών σημείων μιας ελλειπτικής καμπύλης σε αυτό μιας πολλαπλασιαστικής ομάδας ενός πεπερασμένου σώματος, χρησιμοποιώντας τις προηγούμενες συζεύξεις. Τέλος στο πέμπτο κεφάλαιο αναφέρονται οι συναρτήσεις συμπύκνωσης –κατακερματισμού (hash function) SHA-1 και το σχήμα ψηφιακής υπογραφής ECDSA.
Appears in Collections:ΜΣΜ Διπλωματικές Εργασίες

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Διπλωματική.pdfΚυρίως σώμα διπλωματικής2.01 MBUnknownView/Open


This item is protected by original copyright



Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.