Please use this identifier to cite or link to this item: https://apothesis.eap.gr/handle/repo/37153
Title: Χώροι Hilbert και Φασματική Θεωρία
Authors: Ντεγιαννάκης, Νεκτάριος
Advisor: Μπούκας, Ανδρέας
Keywords: Χώροι Hilbert;Hilbert Spaces;Θεώρημα των Προβολών;Projection Theorem;Φασματική Θεωρία;Spectral Theory;Φασματικό ολοκλήρωμα;Spectral integral;Φασματικό Θεώρημα;Spectral Theorem
Issue Date: 13-May-2018
Abstract: Το αντικείμενο της εργασίας είναι η μελέτη των Χώρων Hilbert και η μελέτη του φάσματος φραγμένων αυτοσυζυγών τελεστών στους χώρους αυτούς. Η εργασία αποτελείται από δύο κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μελέτη των ιδιοτήτων των Χώρων Hilbert και μιας σημαντικής οικογένειας γραμμικών τελεστών, των Προβολών. Με χρήση του Θεωρήματος των Προβολών και του Θεωρήματος του Riesz αποδεικνύεται ότι κάθε χώρος Hilbert έχει μια ορθοκανονική βάση, αν επιπλέον ο χώρος είναι διαχωρίσιμος αποδεικνύεται ότι αυτή η βάση είναι αριθμήσιμη. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μελέτη του φάσματος φραγμένων αυτοσυζυγών τελεστών, οι οποίοι έχουν πεδίο ορισμού ένα χώρο Hilbert Η. Αποδεικνύεται ότι το επιλύον σύνολο, καθώς και το φάσμα ενός μη μηδενικού τελεστή αυτής της οικογένειας δεν είναι ίσα με το κενό σύνολο. Επίσης αποδεικνύεται ότι, ένας φραγμένος αυτοσυζυγής τελεστής δεν έχει υπολειπόμενο φάσμα, και το φάσμα του περιέχεται σε ένα διάστημα πραγματικών αριθμών της μορφής [m,M] όπου m, M είναι αντίστοιχα το κάτω και το άνω φράγμα του τελεστή. Στη συνέχεια ορίζονται τα φασματικά μέτρα και τα φασματικά ολοκληρώματα και γίνεται μελέτη της φασματικής οικογένειας των φραγμένων αυτοσυζυγών τελεστών. Τέλος, γίνεται απόδειξη του φασματικού θεωρήματος που αφορά αυτήν την οικογένεια τελεστών και δίνονται τα κριτήρια βάσει των οποίων ένα στοιχείο του διαστήματος [m,M] εντάσσεται στο φάσμα ή στο επιλύον σύνολο του τελεστή.
Rights Creative Commons: Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές
Appears in Collections:ΜΣΜ Διπλωματικές Εργασίες

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Χώροι Hilbert και Φασματική Θεωρία.pdfΔιπλωματική Εργασία4.38 MBUnknownView/Open


This item is protected by original copyright



This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons