Please use this identifier to cite or link to this item: https://apothesis.eap.gr/handle/repo/36765
Title: ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΗ ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Authors: ΦΩΤΕΙΝΑΚΗΣ, ΜΙΧΑΗΛ
Advisor: ΚΟΡΔΟΥΛΗΣ, ΓΕΩΡΓΙΟΣ
Keywords: ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE;ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ
Issue Date: 24-Sep-2017
Abstract: Η εργασία αποτελεί μια προσπάθεια καταγραφής με μια ορθολογική σειρά των ερευνών που έγιναν για την επέκταση των θεωρημάτων Rolle, Μέσης Τιμής (Lagrange, Cauchy κτλ) και Flett στη Μιγαδική Ανάλυση. Αρχικά στο 1ο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα θεωρήματα και η γεωμετρική τους ερμηνεία στην Πραγματική Ανάλυση. Σε συνέχεια αυτών στο 2ο Κεφάλαιο γίνεται η παρουσίαση του θεωρήματος Μέσης Τιμής στην Πραγματική Ανάλυση σε συναρτήσεις όμως 2 μεταβλητών, ως μια εισαγωγή στην Μιγαδική Ανάλυση, ξεφεύγοντας από το επίπεδο και την μια μεταβλητή. Στο 3ο κεφάλαιο, γίνονται οι απαραίτητες εισηγήσεις και ερμηνείες που θα χρησιμοποιηθούν στο πέρασμα στη Μιγαδική Ανάλυση, όσο αναφορά την παραγωγισιμότητα των συναρτήσεων στο . Δίνονται δηλαδή ορισμοί και παραδείγματα αναλυτικών, ολόμορφων ή ακέραιων συναρτήσεων. Στη συνέχεια, στο 4ο , 5ο και 6ο Κεφάλαιο, για τα θεωρήματα Rolle, Μέσης Τιμής και Flett αντίστοιχα παρουσιάζεται η προσπάθεια επέκτασης. Γίνεται αρχικά μέσω παραδειγμάτων και αντιπαραδειγμάτων, μια παρουσίαση – έλεγχος της κλασσικής μορφής των θεωρημάτων και πότε αυτά δουλεύουν ή αποτυγχάνουν στο . Έπειτα παρουσιάζεται σε κάθε περίπτωση η διαχρονική προσπάθεια διατύπωσης και απόδειξης προτάσεων και θεωρημάτων που προσεγγίζουν τις κλασσικές μορφές το δυνατόν περισσότερο, ώσπου στο τέλος κάθε κεφαλαίου δίνεται η βελτιστοποιημένη έκδοση των θεωρημάτων στην Μιγαδική Ανάλυση, όπως διατυπώθηκε από την εκάστοτε μαθηματική κοινότητα.
Appears in Collections:ΜΣΜ Διπλωματικές Εργασίες

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Διπλωματική Φωτεινάκης.pdfΒιβλιογραφική1.44 MBAdobe PDFView/Open


Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.