Please use this identifier to cite or link to this item: https://apothesis.eap.gr/handle/repo/36365
Title: Μαθηματική μελέτη μη γραμμικών προτύπων καρκινικής ανάπτυξης παρουσία χημειοθεραπείας
Authors: Παναγιωτίδου, Αγγελική
Advisor: Καριώτου, Φωτεινή
Keywords: Μαθηματική προτυποποίηση;μοντέλο καρκινικού όγκου;κινούμενο σύνορο;Mathematical modeling;moving domain;tumor growth model
Issue Date: 23-Sep-2017
Abstract: Ο καρκίνος είναι μία από τις κύριες αιτίες θανάτου του σύχρονου κόσμου. Πολλοί επιστήμονες από διάφορα επιστημονικά πεδία όπως των μαθηματικών, της ιατρικής, της βιολογίας, της φυσικής και της χημείας έχουν ενώσει τις γνώσεις τους και προσπαθούν να κατανοήσουν σε βάθος όχι μόνο τις αιτίες πρόκλησής του αλλά και τους τρόπους αντιμετώπισης του. ΄Οπως είναι φυσικό ένα τόσο πολύπλοκο φαινόμενο δεν είναι εύκολο να μελετηθεί. Θα πρέπει κανείς να λάβει υπόψιν του πολλές παραμέτρους για την κατανόηση του. Από μαθηματικής μεριάς η προτυποιήση του καρκίνου είναι ζωτικής σημασίας καθώς επιτρέπει την καλύτερη κατανόηση του. Τα μαθηματικά μοντέλα που έχουν παρουσια- στεί και μελετηθεί τα τελευταιά χρόνια περιγράφουν τις διαδικασίες δημιουργίας και εξέλιξης του καρκινικού όγκου καθώς και την επίδραση των διαφόρων φαρμάκων για την αντιμετώπισή του. Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι να μελετήσει την δυναμική μιας κλάσης μοντέλων που αφορούν την ανάπτυξη του καρκινικού όγκου και είναι γνωστά με το όνομα mixed μοντέλα. Το κύριο χαρακτηριστικό αυτών των μοντέλων είναι ότι οι διαφορετικοί πληθυσμοί των κυττάρων είναι παρών κάθε χρονική στιγμή παντού μέσα στον καρκινικό όγκο. Στο πρώτο κεφάλαιο της παρούσας διπλωματικής εργασίας γίνεται μία εισαγωγή για τον καρκίνο και παραθέτονται κάποια βασικά στοιχεία βιολογίας που σχετίζονται με την ανάπτυξη των καρκινικών όγκων. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται η μαθηματική προτυποποίηση του μοντέλου που μελετάμε και παρουσιάζονται όλες οι απαραίτητες πληροφορίες για την κατανόηση του. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τα βασικά εργαλεία που θα χρησιμοποιήσουμε για την ανάλυση του μαθηματικού μας προτύπου, παρουσιάζουμε τον ασθενή φορμαλισμό του προβλήματός μας και το κύριο αποτέλε- σμα, επίσης παρουσιάζουμε το penalized πρόβλημα και την κατασκευή κατάλληλων προσεγγιστικών λύσεων, δίνουμε ένα σχεδιάγραμμα για την ύπαρξη λύσεων του penalized προβλήματος στον υγιή ιστό και βρίσκουμε όλα τα ομοιόμορφα φράγματα που ικανοποιούνται από την λύση του penalized προβλήματος. Στο τέταρτο κεφάλαιο εκτε- λούνται διαδοχικά τα ιδιόμορφα όρια ε → 0 και ω→ 0. ΄Ενα πολύ σημαντικό κομμάτι στο penalization όριο είναι να ῾῾ξεφορτωθούμε᾿᾿ όλους τους όρους που υποστηρίζονται στον υγιή ιστό ((0, T) × B) \ QT . Το βασικό είναι να περιγράψουμε την εξέλιξη του συνόρου Γτ και για αυτό τον λόγο παρουσιάζουμε κάποια στοιχεία από την level set μέ- θοδο. Στο πέμπτο κεφάλαιο μελετάμε το ίδιο μοντέλο που παρουσιάστηκε στο δεύτερο κεφάλαιο όμως αυτή την φορά χωρίς την παρουσία φαρμάκου, όπου και ακολουθούμε για την επίλυση του την ίδια διαδικασία με τα προηγούμενα κεφάλαια. Στο έκτο κεφά- λαιο παρατηρούμε ότι οι λύσεις μας εμφανίζουν ένα νεκρωτικό πυρήνα όταν το θρεπτικό συστατικό πέσει κάτω από την κρίσιμη τιμή σύμφωνα με της παρατηρήσεις που έχουν γίνει ιατρικά. Το ίδιο αριθμητικό πείραμα πραγματοποιήθηκε και για την περίπτωση της χορήγης του φαρμάκου με σκοπό την σύγκριση των αποτελεσμάτων. Αναλόγως με την ισορροπία μεταξύ του θρεπτικού συστατικού και του φαρμάκου μπορεί ο όγκος να αυ- ξηθεί ή να μειωθεί. Παρατηρούμε επίσης ότι οι μη ομογενείς συνοριακές συνθήκες, η ανισοτροπίες και η αγγείωση επηρεάζουν την εμφάνιση ανωμαλιών στο σχήμα του όγκου. Στο τελευταίο κεφάλαιο δίνονται κάποιες βασικές έννοιες από την αναλύση, με τις οποίες ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξοικειωμένος για να μπορέσει να μελετήσει με ευκολία την παρούσα διπλωματική εργασία.
Appears in Collections:ΜΣΜ Διπλωματικές Εργασίες

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Διπλωματική Εργασία-Παναγιωτίδου.pdfΔιπλωματική Εργασία961.54 kBAdobe PDFView/Open


Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.