Please use this identifier to cite or link to this item: https://apothesis.eap.gr/handle/repo/33263
Title: ΑΠΟ ΤΟΝ ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΣΤΙΣ ΜΗ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΕΣ, ΙΣΤΟΡΙΑ & ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ (ΤΕΧΝΗ, ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ, ΚΙΝΗΣΗ, ΠΛΟΗΓΗΣΗ, ΑΣΤΡΟΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ)
Authors: ΤΑΟΥΚΤΣΟΓΛΟΥ, ΚΥΡΙΑΚΗ
Advisor: ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ, ΕΥΓΕΝΕΙΟΣ, Καθηγητής Παν. Αιγαίου, Σ.Ε.Π. Ε.Α.Π., ΜΣΜ51
Keywords: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;MATHEMATICS;ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ;GEOMETRY;ΙΣΤΟΡΙΑ;HISTORY;ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ;APPLICATIONS
Issue Date: Oct-2016
Abstract: Η εργασία αυτή αποτελεί μια διαδρομή μέσα στο χρόνο, από την Ευκλείδεια στις μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες, με βάση την τέχνη, τις κατασκευές, την κίνηση, την πλοήγηση και την αστροπαρατήρηση. Είναι μια ευκαιρία, να βιώσουμε τη Γεωμετρία, και όχι απλώς να τη διδάξουμε μέσα από ορισμούς και προτάσεις, που μοιάζουν αποκομμένες από την καθημερινότητα. Το θέμα της εργασίας ξεκινάει από τα Μαθηματικά της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, όπου το άθροισμα των γωνιών τριγώνου είναι ίσο με 180ο, φτάνει στα Μαθηματικά της Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης μελετώντας τρίγωνα με άθροισμα γωνιών μεγαλύτερο ή μικρότερο των 180ο και σύνθετες έννοιες, όπως η Καμπυλότητα Gauss, και αγγίζει τη Θεωρία της Σχετικότητας και τη Θεωρία του Χάους. Σκοπός της εργασίας είναι να δώσει την ιστορική εξέλιξη του περάσματος από την “κραταιά” Ευκλείδεια Γεωμετρία, στις άλλες, τις νεότερες Γεωμετρίες, να μελετήσει τους λόγους, που οδήγησαν στην αμφισβήτηση του 5ου Αιτήματος του Ευκλείδη και στη γέννηση των νέων Γεωμετριών, να παραθέσει ιστορικά στοιχεία για όλες τις νέες Γεωμετρίες, να διερευνήσει τις αλλαγές, που συμβαίνουν σε βασικές γεωμετρικές έννοιες, ανάλογα με τη Γεωμετρία, που κάθε φορά χρησιμοποιούμε, να οδηγήσει τους μαθητές, αλλά και τους μελλοντικούς Μαθηματικούς, με τρόπο βιωματικό στον κόσμο των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών. Επιδίωξη είναι να αντιληφθεί ο αναγνώστης τον διαφορετικό χαρακτήρα των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών σε σύγκριση με την Ευκλείδεια, μέσα από επιστημονικές και καθημερινές εφαρμογές, ώστε να αλλάξει ριζικά τη στάση και τις πεποιθήσεις του σχετικά με τη Γεωμετρία, να μυηθεί ο αναγνώστης-μελετητής σε προβλήματα, που απασχόλησαν την επιστημονική κοινότητα και την οδήγησαν στη χρήση διαφόρων Γεωμετριών ή γεωμετρικών μεθόδων και εφαρμογών, να γνωρίσει εφαρμογές της Γεωμετρίας στην Φυσική, στην Τεχνολογία, στη Φαρμακολογία και την Ιατρική, ή τη χρήση γεωμετρικών σχημάτων, όπως τη χρήση του “περίεργου” τρίγωνου Reuleaux, από τη σχεδίαση ενός μολυβιού μέχρι τη μηχανή ενός αυτοκινήτου, να προσφέρει τη δυνατότητα στον αναγνώστη-μελετητή να ισχυροποιήσει, μέσω της “εποπτείας”, τη μαθηματική και ιδιαίτερα τη γεωμετρική σκέψη και γνώση, μέσα από προβλήματα, που είναι ελκυστικά και στα οποία, όχι μόνο η Ευκλείδεια Γεωμετρία, άλλα και “οι άλλες Γεωμετρίες” κατέχουν ηγετικό ρόλο. Στο πρώτο κεφάλαιο, ταξιδεύουμε “Στα Μονοπάτια της Ιστορίας”. Η μετάβαση, από την αρχαιοελληνική έννοια των παραλλήλων ευθειών μέχρι τις πιο πρόσφατες ιδέες των μορφοκλασματικών σχημάτων, οριοθετείται από μεγάλες επαναστάσεις και αποτελεί πρόκληση για κάθε ερευνητικό πνεύμα. Στο δεύτερο κεφάλαιο, γνωρίζουμε “Νέες Παράξενες Γεωμετρίες”, που προέκυψαν μέσα από τις επαναστατικές εξελίξεις, οι οποίες άνοιξαν το δρόμο σε μια σειρά νέες και ενδιαφέρουσες Γεωμετρίες. Καθεμιά από αυτές έχει το μοντέλο της, τον κόσμο μέσα στον οποίο επικρατούν τα αξιώματά της, τον κόσμο, που τελικά την καταξίωσε. Στο τρίτο κεφάλαιο, βιώνουμε την έννοια της ευθείας, ξεκινώντας από τα “Βήματα του Ευκλείδη”, βλέποντάς την με τη “Ματιά των Πρωτοπόρων Bolyai και Lobachevsky” και καμπυλώνοντάς την μέσα στον “Σφαιρικό Κόσμο του Riemann”. Περπατάμε έναν Κύλινδρο, έναν Κώνο, μια λωρίδα Möbius ή μια φιάλη Klein, αναζητώντας την αίσθηση της ευθύτητας μέσα σε νέους παράξενους κόσμους. Στο τέταρτο κεφάλαιο, θαυμάζουμε τη σύμπλευση Επιστήμης και Τεχνολογίας, Μαθηματικών και Μηχανικής, που οδήγησε στο σχεδιασμό θαυμαστών μηχανών, από το κυβιστή του Πλάτωνα και τον Μηχανισμό των Αντικυθήρων μέχρι τον αντισυμβατικό κινητήρα Wangel και τα σύγχρονα ρομπότ. Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο, βλέπουμε τον κόσμο μέσα από την ριζοσπαστική οπτική του Mandelbrot και της Fractal Γεωμετρίας του. Αναζητούμε την ομορφιά μέσα στο χάος, ένα ολόκληρο σύμπαν μέσα σε μια σταγόνα νερού, που με τη σειρά του περιέχει μικρότερες σταγόνες νερού, καθεμία από τις οποίες περιέχει ένα σύμπαν … Το πέρας του ταξιδιού μας οριοθετείται από την συνειδητοποίηση, ότι μια νέα μαθηματική ιδέα αρκεί, ώστε ολόκληρος ο ανθρώπινος πολιτισμός, να περιγραφεί και να κατανοηθεί μέσα από μια νέα ανατρεπτική οπτική.
Appears in Collections:ΜΣΜ Διπλωματικές Εργασίες

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
taouktsoglou_MDE_final.pdf'Κυρίως σώμα διπλωματικής', 'Παράρτημα'11.34 MBUnknownView/Open


This item is protected by original copyright



Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.