Please use this identifier to cite or link to this item: https://apothesis.eap.gr/handle/repo/31863
Title: ΜΕΛΕΤΕΣ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ
Authors: ΠΑΠΑΝΙΚΟΣ, ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
Advisor: ΣΦΕΤΣΟΣ, ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Ε.Κ.Π.Α
Keywords: ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ;GENERAL THEORY OF RELATIVITY;ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ;GRAVITATIONAL WAVES;ΑΝΙΧΝΕΥΤΕΣ;DETECTORS
Issue Date: Sep-2016
Abstract: Ο Einstein θέλοντας να συμπληρώσει την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας με επιταχυνόμενα συστήματα και να συμπεριλάβει και τα βαρυτικά φαινόμενα διατύπωσε την ακόλουθη Αρχή της Ισοδυναμίας: Ένα σύστημα αναφοράς το οποίο επιταχύνεται ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς της ΕΘΣ είναι τοπικά ισοδύναμο με ένα σύστημα αναφοράς σε ηρεμία σε ένα βαρυτικό πεδίο. Στηριγμένος σε αυτή την Αρχή τον Νοέμβριο του 1915 διατυπώνει τις εξισώσεις πεδίου που πήραν το όνομα του και την πλήρη θεωρία της βαρύτητας η οποία έγινε γνωστή ως η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. Οι εξισώσεις του πεδίου βαρύτητας σε μη κενό χώρο θα είναι τότε G αβ=8 π Τ αβ όπου G αβ είναι ο τανυστής του Einstein και Τ αβ είναι ο τανυστής ενέργειας-ορμής- τάσης. Σε ένα ανομοιόμορφο βαρυτικό πεδίο οι κοσμικές γραμμές δυο γειτονικών σωματιδίων οι οποίες είναι αρχικά παράλληλες δεν παραμένουν παράλληλες. Ο χώρος της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας είναι καμπυλωμένος. H ΓΘΣ ταυτοποιεί τις τροχιές των σωματιδίων σε ελεύθερη πτώση με τις γεωδαισιακές μιας καμπυλωμένης γεωμετρίας (δηλαδή των καμπυλών στις οποίες τα εφαπτόμενα διανύσματα μετατοπίζονται παράλληλα προς τον εαυτό τους.). Η καμπύλωση αυτή οφείλεται στην ύπαρξη ενέργειας και ορμής στο χώρο. Ο καμπυλωμένος αυτός τετραδιάστατος χώρος (χωρόχρονος) περιγράφεται από την μετρική gik . Η στοιχειώδης απόσταση ή στοιχειώδες μήκος ή γραμμικό στοιχείο ds μεταξύ δύο γειτονικών σημείων με συντεταγμένες xi και xi+dxi δίνεται από: ds2=∑gik dxi dxk=gik dxi dxk Λίγους μήνες μετά την διατύπωση της ΓΘΣ ο Einstein στις 22 Ιουνίου 1916 με την παρουσίαση του με τίτλο “Προσεγγιστικές Ολοκληρώσεις των εξισώσεων πεδίου της Βαρύτητας” της μελετά την γραμμική προσέγγιση των εξισώσεων πεδίου του. Η ασθενής προσέγγιση της ΓΘΣ ( ή προσέγγιση ασθενούς πεδίου) αναφέρεται σε ένα σχεδόν επίπεδο χωρόχρονο, στον οποίο υπάρχει μια κλάση συστημάτων συντεταγμένων όπου η μετρική διαφέρει ελάχιστα από τη μετρική Minkowski ημν . gμν=ημν +hμν , hμν≪1 όπου hμν μικρή διαταραχή η οποία μπορεί να αγνοηθεί σε όλους τους όρους δεύτερης τάξης. Η προσέγγιση αυτή καταλήγει στην κυματική εξίσωση [ 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 −∇ 2 ] γ μν= 16 π G c 4 Tμν Η εξίσωση αυτή περιγράφει ένα κύμα που πηγάζει από την πηγή της βαρυτικής περιοχής ( Tμν ≠0 ) και διαδίδεται στο κενό Tμν=0 Αυτά τα βαρυτικά κύματα είναι μικρές διαταραχές του χωρόχρονου. Τα βαρυτικά κύματα διαδίδονται στον χωρόχρονο με την ταχύτητα του φωτός. Τα κύματα βαρύτητας μεταφέρουν ενέργεια και στροφορμή και παρουσιάζουν φαινόμενα πόλωσης. Την πρόβλεψη αυτή του Einstein ακολούθησαν αρκετές δεκαετίες θεωρητικής μελέτης. Καθώς η ένταση της βαρυτικής ακτινοβολίας είναι τόσο μικρή που ήταν για χρόνια μη ανιχνεύσιμη. Οι πηγές των βαρυτικών κυμάτων είναι: α) Μικρής διάρκειας και καλά ορισμένες με χαρακτηριστικό παράδειγμα τη συνένωση δυο συμπαγών αστρικών αντικειμένων. β) Μικρής διάρκειας οι οποίες είναι γνωστές εκ των προτέρων με χαρακτηριστικό παράδειγμα τις εκρήξεις υπερκαινοφανών αστέρων. γ) Μεγάλης διάρκειας και καλά ορισμένες με χαρακτηριστικό παράδειγμα τα συνεχή βαρυτικά κύματα τα οποία εκπέμπονται από περιστρεφόμενα άστρα νετρονίων. δ) Μεγάλης διάρκειας και στοχαστικές με χαρακτηριστικό παράδειγμα τα αρχέγονα βαρυτικά κύματα τα οποία προέρχονται από την Μεγάλη Έκρηξη. Η πρώτη έμμεση παρατήρηση της ύπαρξης των βαρυτικών κυμάτων παρουσιάστηκε το 1992. Το 1974 οι Taylor και Husle ανακάλυψαν ένα ιδανικό αστρικό σύστημα για την μελέτη της βαρυτικής ακτινοβολίας. Το PSR B1913 + 16 είναι ένα pulsar το οποίο μαζί με ένα αδερφό του επίσης άστρο νετρονίων είναι σε τροχιά γύρω από το κοινό τους κέντρο μάζας, σχηματίζοντας έτσι ένα ιδιαίτερα σπάνιο δυαδικό σύστημα αστέρων. Ένα τέτοιο σύστημα άστρων εκπέμπει βαρυτικά κύματα. Καθώς η ενέργεια του μειώνεται λόγω αυτής της εκπομπής μεταβάλλεται και η συχνότητα της περιστροφής τους. Το σημαντικό αποτέλεσμα των ήταν η μέτρηση της αλλαγής της συχνότητας της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας την οποία λαμβάνουμε από αυτά τα αντικείμενα. Οι Τaylor και Husle μέτρησαν για σχεδόν 30 χρόνια (από το 1974 μέχρι και το 2005) τις μεταβολές της συχνότητας. Τα αποτελέσματα των πρώτων ετών λόγω κυρίως μεγάλων σφαλμάτων στη μέτρηση δεν μπορούσαν να επιβεβαιώσουν ούτε και να καταρρίψουν την πρόβλεψη της ΓΘΣ. Όσο όμως περνούσαν τα χρόνια και η ακρίβεια βελτιωνόταν τόσο οι μετρήσεις συνέπιπταν με τις προβλέψεις της ΓΘΣ. Για τις μετρήσεις δε μετά το 1979 η σύμπτωση είναι εξαιρετική. Αυτή ήταν η πρώτη αν και έμμεση επιβεβαίωση της πρόβλεψης του Einstein. Στη συνέχεια μελετήθηκαν και άλλα συστήματα διπλών άστρων τα οποία επίσης επιβεβαίωσαν τις προβλέψεις της ΓΘΣ για την ύπαρξη των βαρυτικών κυμάτων. Το γεγονός πως από τα βαρυτικά κύματα μπορεί να εξαχθεί ενέργεια έδωσε τη δυνατότητα στην κατασκευή ανιχνευτών βαρυτικών κυμάτων. Οι πρώτοι πολύ απλοί ανιχνευτές με κυλίνδρους κατασκευάστηκαν στην δεκαετία του 1960 και κυριάρχησαν μέχρι και την εμφάνιση των συμβολομέτρων. Η σημερινή τεχνολογία ανιχνευτών βαρυτικών κυμάτων στηρίζεται στα συμβολόμετρα Michelson. Οι ανιχνευτές LIGO είναι ανιχνευτές που στηρίζονται σε συμβολόμετρα. Στις 14 Σεπτεμβρίου του 2015 στις 09:50:45 UTC οι δύο ανιχνευτές του LIGO ταυτόχρονα παρατήρησαν ένα σήμα βαρυτικών κυμάτων. Το σήμα κάλυπτε τις συχνότητες από 35 μέχρι 250 Hz με μια μέγιστη βαρυτική ένταση (strain) 1.0×10−21 . Το σήμα που ονομάστηκε GW150914 ταίριαζε με την κυματομορφή την οποία προβλέπει η Γενική Σχετικότητα για την ένωση δυο μαύρων τρυπών σε μία. Οι δύο μαύρες τρύπες έχουν τροχιακή συχνότητα 75 Ηz και βρίσκονται σε απόσταση 350 km. Η πηγή του σήματος βρισκόταν σε μια απόσταση 410 Mpc η οποία αντιστοιχεί σε μια ερυθρή μετατόπιση z=0.09. Οι μάζες των αρχικών μαύρων τρυπών ήταν 36 και 29 μάζες Ήλιου (M☉) . Η τελική μαύρη τρύπα έχει μάζα 62 M☉ με μια μάζα περίπου 3 M☉ να έχει εκπεμφθεί υπό μορφή βαρυτικών κυμάτων. Η μέγιστη ισχύς εκπομπής των βαρυτικών κυμάτων ήταν 3.6×1056 erg/s, που ισοδυναμεί με 200 M☉ c 2 /s Στις 15 Ιουνίου του 2016, η LIGO ανακοίνωσε τη δεύτερη ανίχνευση σήματος βαρυτικών κυμάτων. Το σήμα που προέρχεται από το γεγονός GW151226, το οποίο και αυτό είναι μια συγχώνευση ενός ζεύγους μαύρων τρυπών. Το σήμα του γεγονότος GW151226 παρατηρήθηκε για 55 περιόδους και διήρκεσε περίπου ένα δευτερόλεπτο. Οι μάζες των δύο μαύρων τρυπών που συνενώθηκαν για να παραχθεί αυτό το σήμα είναι 14.2 M☉ και 7.5 M☉ . Η πηγή του σήματος βρισκόταν σε μια απόσταση 440 Mpc η οποία αντιστοιχεί σε μια ερυθρή μετατόπιση z=0.09. Η τελική μαύρη τρύπα έχει μάζα 20.8 M☉ με μια μάζα περίπου 1 M☉ να έχει εκπεμφθεί υπό μορφή βαρυτικών κυμάτων. Η μέγιστη ισχύς εκπομπής των βαρυτικών κυμάτων ήταν 3.3×1056 erg/s, που ισοδυναμεί με 200 M☉ c 2 /s .
Appears in Collections:ΠΣΦ Διπλωματικές Εργασίες

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
grav-waves-final-4 (1).pdfΚΥΡΙΩΣ ΣΩΜΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ1.12 MBUnknownView/Open


This item is protected by original copyright



Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.