Please use this identifier to cite or link to this item: https://apothesis.eap.gr/handle/repo/30962
Title: Θεωρία Sturm - Liouville και εφαρμογές
Authors: ΜΠΡΩΝΗ, ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ
Advisor: Στρατής, Ιωάννης - Καθηγητής
Keywords: θεωρία Sturm - Liouville;Sturm - Liouville theory;ιδιοτιμές;eigenvalues;ιδιοσυναρτήσεις;eigenfunctions;ορθογώνια πολυώνυμα;orthogonal polynomials;αυτοσυζυγείς διαφορικοί τελεστές;self adjoint differential operators;χωρισμός μεταβλητών;separation of variables
Issue Date: 25-Apr-2016
Abstract: Στην παρούσα εργασία μελετάται η Θεωρία Sturm – Liouville στον L2. Ένας δευτεροτάξιος γραμμικός , αυτοσυζυγής διαφορικός τελεστής , έχει ένα ορθογώνιο σύνολο ιδιοσυναρτήσεων που παράγει τον L2. Στην ειδική περίπτωση που ο τελεστής είναι ο 2 2 dx d , προκύπτει το Θεμελιώδες θεώρημα των σειρών Fourier στον L2 , ενώ άλλες ορθογώνιες συναρτήσεις της Μαθηματικής Φυσικής (π.χ. τα πολυώνυμα Legendre , Hermite , Laguerre και οι συναρτήσεις Bessel) παράγονται αναλόγως , ως ιδιοσυναρτήσεις συγκεκριμένων διαφορικών τελεστών. Αρχικά θα μελετήσουμε συνοπτικά τους χώρους εσωτερικού γινομένου , κάποιες ιδιότητες των γραμμικών αυτοσυζυγών διαφορικών τελεστών και των γραμμικών μερικών δ.ε. Μετά θα αναπτυχθεί η καθαυτό θεωρία Sturm – Liouville (ύπαρξη και πληρότητα των ιδιοσυναρτήσεων) οι ειδικές συναρτήσεις της Μαθηματικής φυσικής ,και η επίλυση , στην Φυσική, προβλημάτων συνοριακών τιμών Sturm – Liouville (με την μέθοδο χωρισμού των μεταβλητών) Κλείνοντας θα αναφερθούμε στην εξέλιξη της θεωρίας Sturm – Liouville από το 1830 εως σήμερα , παραθέτοντας μια εκτενή λίστα εξισώσεων μορφής Sturm – Liouville.
Appears in Collections:ΜΣΜ Διπλωματικές Εργασίες

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ -ΜΣΜ - ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΜΠΡΩΝΗ.pdf3.58 MBAdobe PDFView/Open


Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.