Please use this identifier to cite or link to this item: https://apothesis.eap.gr/handle/repo/29023
Title: Σειρές Fourier και εφαρμογές: Ισοπεριμετρική Ανισότητα, Μιγαδική ανάλυση και Θεωρία Τελεστών
Authors: ΙΩΑΝΝΟΥ, ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ
Advisor: ΚΑΡΑΧΑΛΙΟΣ, ΝΙΚΟΛΑΟΣ
Keywords: ΣΕΙΡΕΣ FOURIER
Issue Date: 30-Aug-2015
Abstract: Οι σειρές Fourier είναι άμεσα συνυφασμένες με την μελέτη προβλημάτων μερικών διαφορικών εξισώσεων, και αποτελούν βασικό πυρήνα της θεωρίας επιλυσιμότητας τους. Συνδέονται άμεσα και με άλλες περιοχές της ανάλυσης, και στην εργασία αυτή, από την μια μεριά θα παρουσιάσουμε ορισμένες συνδέσεις και εφαρμογές εκτός μερικών διαφορικών εξισώσεων, ενώ από την άλλη, θα συζητήσουμε επεκτάσεις στο επίπεδο των γενικευμένων σειρών Fourier, και τις εφαρμογές στην θεωρία τελεστών. Στο πρώτο σκέλος της εργασίας, θα παρουσιάσουμε δυο κλασσικές εφαρμογές των σειρών Fourier: στο ισοπεριμετρικό πρόβλημα και μια εναλλακτική απόδειξη των θεωρημάτων Cauchy και Liouville της μιγαδικής Ανάλυσης. Στο δεύτερο σκέλος της εργασίας, θα ασχοληθούμε με τις γενικευμένες σειρές Fourier και τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση γραμμικών τελεστών σε χώρους Hilbert και των συναρτήσεων τους, αλλά και την επίλυση γενικευμένων εξισώσεων θερμότητας.
Appears in Collections:ΜΣΜ Διπλωματικές Εργασίες

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ-ΙΩΑΝΝΟΥ2015.pdfΚΥΡΙΩΣ ΣΩΜΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ1.24 MBUnknownView/Open


This item is protected by original copyright



Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.