Please use this identifier to cite or link to this item: https://apothesis.eap.gr/handle/repo/28981
Title: Εισαγωγή στην θεωρία αναπαραστάσεων πεπερασμένων ομάδων
Authors: ΔΑΣΚΑΛΑΚΗ, ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ
Advisor: Ανούσης Μιχαήλ
Keywords: ανπαραστάσεις , ομάδες, χαρακτήρες;representation, groups, characters
Issue Date: 27-Sep-2015
Abstract: Την θεωρία αναπαραστάσεων μπορούμε να την ορίσουμε απλά ως την μελέτη των τρόπων που μια ομάδα δρα σε ένα διανυσματικό χώρο. Η θεωρία αναπαραστάσεων είναι πολύ χρήσιμη σε Μαθηματικά και στην Φυσική, Χημεία επειδή οι δράσεις των ομάδων και οι συμμετρίες εμφανίζονται παντού σε όλα τα είδη των δομών από μεμο­νωμένα μόρια μέχρι και τον χωροχρόνο. Έχουμε βρει ένα ωραίο τρόπο να μετασχη­ματίσουμε τις δράσεις αυτές σε δράσεις σε διανυσματικούς χώρους όπου έχουμε πολ­λά εργαλεία για να δουλέψουμε. Έτσι αν και οι αναπαραστάσεις ομάδων φαίνονται κάτι αφηρημένο και αλγεβρικό είναι ένας εξαιρετικός τρόπος να κατανοήσουμε τις συμμετρίες τόσο σε μικροσκοπικό όσο και σε μακροσκοπικό επίπεδο σε όλο το σύ­μπαν. Κύριος σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να αποτελέσει μια αυτόνομη και βασι­κή εισαγωγική ανάπτυξη της μαθηματικής θεωρίας αναπαραστάσεων πεπερασμένων ομάδων και θεωρίας χαρακτήρων σε πεπερασμένους διανυσματικούς χώρους πάνω στο σώμα R ή C. Όπου οι ομάδες είναι πεπερασμένες αναφέρεται ιδιαίτερα έτσι πολ­λοί ορισμοί και θεωρήματα που παρουσιάζονται ισχύουν για οποιαδήποτε ομάδα. Σε κάθε παράγραφο αναπτύσσονται παραδείγματα για την πληρέστερη κατανόηση της θεωρίας και στο τελευταίο κεφάλαιο αναπτύσσονται παραδείγματα που χρησιμο­ποιούν θεωρήματα από το σύνολο των κεφαλαίων. Επίσης χρησιμοποιούνται και πα­ραδείγματα μη πεπερασμένων ομάδων για την κατανόηση των διαφορών. Στο εισα­γωγικό κεφάλαιο γίνεται μια αναφορά, χωρίς αποδείξεις, σε στοιχεία από την θεωρία ομάδων και την γραμμική άλγεβρα που απαιτούνται στην ανάπτυξη της εργασίας.
Appears in Collections:ΜΣΜ Διπλωματικές Εργασίες

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Δασκαλάκη_Διπλωματικη Εργασία.pdfΚυρίως σώμα διπλωματικής702.58 kBAdobe PDFView/Open


Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.